Question

已知數列{a_n}中，a₃=8，a_n+1=2a_n
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）設b_n=log₂a_n，求數列{b_n}的前n項和S_n．

Answer 1

考點：數列的求和,數列遞推式

專題：等差數列與等比數列

分析：（1）由已知條件推導出{a_n}是公比為2的等比數列，由此能求出數列{a_n}的通項公式．
（Ⅱ）b_n=log₂a_n=

log

2

2n=n，由此能求出數列{b_n}的前n項和S_n．

解答： 解：（1）∵數列{a_n}中，a₃=8，a_n+1=2a_n，
∴

an+1

an

=2，
∵{a_n}是公比為2的等比數列，
∴an=a3qn-3=8×2n-3=2n．
（Ⅱ）b_n=log₂a_n=

log

2

2n=n，
∴S_n=1+2+3+…+n
=

n(n+1)

2

．

點評：本題考查數列的通項公式的求法，考查數列的前n項和的求法，解題時要認真審題，注意等比數列的性質的靈活運用．