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某項選拔共有三輪考核，每輪設有一個問題，能正確回答問題者進入下一輪考試，否則即被淘汰，已知某選手能正確回答第一、二、三輪的問題的概率分別為且各輪問題能否正確回答互不影響.
（Ⅰ）求該選手被淘汰的概率；
（Ⅱ）該選手在選拔中回答問題的個數記為ξ，求隨機變量ξ的分布列與數學期望.
（注：本小題結果可用分數表示）
（Ⅰ）．
（Ⅱ）的分布列為

1
2
3





試題分析：（Ⅰ）記“該選手能正確回答第輪的問題”的事件為，
則，，．該選手被淘汰的概率
．
（Ⅱ）的可能值為1,2,3；；
．的分布列為

1
2
3





點評：典型題，涉及概率計算，隨機變量的分布列及其數學期望等問題，是高考經�？疾榈念}型，此類問題，關鍵是明確基本事件，正確運用概率計算公式，細心計算。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某校50名學生參加智力答題活動，每人回答3個問題，答對題目個數及對應人數統(tǒng)計結果見下表：
答對題目個數
0
1
2
3
人數
5
10
20
15
根據上表信息解答以下問題：
（Ⅰ）從50名學生中任選兩人，求兩人答對題目個數之和為4或5的概率；
（Ⅱ）從50名學生中任選兩人，用X表示這兩名學生答對題目個數之差的絕對值，求隨機變量X的分布列及數學期望EX.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

拋擲兩枚骰子,至少有一個4點或5點出現時,就說這次試驗成功,則在10次試驗中,成功次數X的期望是　　　　.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某市直小學為了加強管理，對全校教職工實行新的臨時事假制度：“每位教職工每月在正常的工作時間，臨時有事，可請假至多三次，每次至多一小時”.現對該制度實施以來50名教職工請假的次數進行調查統(tǒng)計，結果如下表所示：
請假次數




人數




根據上表信息解答以下問題：
(1)從該小學任選兩名教職工，用表示這兩人請假次數之和，記“函數在區(qū)間上有且只有一個零點”為事件，求事件發(fā)生的概率；
(2)從該小學任選兩名職工，用表示這兩人請假次數之差的絕對值，求隨機變量的分布列及數學期望.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖是一個從的”闖關”游戲.

規(guī)則規(guī)定:每過一關前都要拋擲一個在各面上分別標有1,2,3,4的均勻的正四面體.在過第n(n=1,2,3)關時,需要拋擲n次正四面體,如果這n次面朝下的數字之和大于則闖關成功.
(1)求闖第一關成功的概率;
(2)記闖關成功的關數為隨機變量X,求X的分布列和期望。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在某國際高端經濟論壇上，前六位發(fā)言的是與會的含有甲、乙的6名中國經濟學專家，他們的發(fā)言順序通過隨機抽簽方式決定.
（Ⅰ）求甲、乙兩位專家恰好排在前兩位出場的概率；
（Ⅱ）發(fā)言中甲、乙兩位專家之間的中國專家數記為，求的分布列和數學期望.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知箱中裝有4個白球和5個黑球，且規(guī)定：取出一個白球的2分，取出一個黑球的1分．現從該箱中任取(無放回，且每球取到的機會均等)3個球，記隨機變量X為取出3球所得分數之和．
(Ⅰ)求X的分布列；
(Ⅱ)求X的數學期望E(X)．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設一汽車在前進途中要經過4個路口，汽車在每個路口遇到綠燈的概率為，遇到紅燈（禁止通行）的概率為假定汽車只在遇到紅燈或到達目的地才停止前進，表示停車時已經通過的路口數，求：
（1）的概率的分布列及期望E;
(2 ) 停車時最多已通過3個路口的概率

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

現有兩個項目，投資項目萬元，一年后獲得的利潤為隨機變量（萬元），根據市場分析，的分布列為：
X1
12
11.8
11.7
P



 
投資項目萬元，一年后獲得的利潤(萬元)與項目產品價格的調整(價格上調或下調)有關, 已知項目產品價格在一年內進行次獨立的調整，且在每次調整中價格下調的概率都是.
經專家測算評估項目產品價格的下調與一年后獲得相應利潤的關系如下表：
項目產品價格一年內下調次數（次）



投資萬元一年后獲得的利潤（萬元）



 
（Ⅰ）求的方差；
（Ⅱ）求的分布列；
（Ⅲ）若，根據投資獲得利潤的差異，你愿意選擇投資哪個項目？
（參考數據：）．

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