1.如圖,E是圓內(nèi)兩弦AB和CD的交點(diǎn),F(xiàn)為AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn),F(xiàn)G切圓于G,且FE=FG.
(I)證明:FE∥BC;
(Ⅱ)若AB⊥CD,∠DEF=30°,求$\frac{AF}{FG}$.

分析 (Ⅰ)利用切割線定理,EF=FG可得$\frac{FE}{FD}=\frac{FA}{FE}$,利用∠EFD=∠AFE,可得△DEF∽△EAF,再利用圓周角定理證明∠DEF=∠EAF=∠DCB,即可得證FE∥BC;
(Ⅱ)由已知可求∠EAD=30°,解得$\frac{ED}{AE}$=tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$,利用相似三角形的性質(zhì)即可得解$\frac{AF}{FG}$的值.

解答 (本題滿分為10分)
證明:(Ⅰ)由切割線定理得:FG2=FA•FD.
又EF=FG,所以EF2=FA•FD,即$\frac{FE}{FD}=\frac{FA}{FE}$
因?yàn)椤螮FD=∠AFE,所以△FED∽△EAF.
又∠DAB,∠DCB都是弧DB上的圓周角,有∠DEF=∠EAF=∠DCB,
所以,F(xiàn)E∥BC,…(6分)
(Ⅱ)由AB⊥CD,得∠AED=90°.
因?yàn)椤螮AD=∠DEF=30°,
所以$\frac{ED}{AE}$=tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$,
所以$\frac{AF}{FG}$=$\frac{AF}{FE}$=$\frac{AE}{ED}$=$\sqrt{3}$.…(10分)

點(diǎn)評(píng) 本題考查切割線定理,考查三角形相似的判斷和性質(zhì),考查了數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用,屬于中檔題.

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16.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減的是( 。
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每天的步數(shù)分組
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