分析 (1)由已知數(shù)列遞推式可得a1+a2+a3+…+an-1=(n-1)-an-1(n≥2),與原遞推式作差可得數(shù)列{an-1}是以a1−1=−12為首項(xiàng),以12為公比的等比數(shù)列,由此求得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)把數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式代入數(shù)列{(2-n)(an-1)},利用錯(cuò)位相減法求得其前n項(xiàng)和.
解答 解:(1)由a1+a2+a3+…+an=n-an,得
a1+a2+a3+…+an-1=(n-1)-an-1(n≥2),
兩式作差得:2an=an-1+1(n≥2),
∴an−1=12(an−1−1)(n≥2).
∵a1=1-a1,∴a1=12,
∴數(shù)列{an-1}是以a1−1=−12為首項(xiàng),以12為公比的等比數(shù)列,
則an−1=−12(12)n−1,
∴an=1−(12)n;
(2)(2-n)(an-1)=(n−2)•12n,
Sn=−12+0•122+1•123+…+(n−2)•12n,
12Sn=−122+0•123+…+(n−1)•12n+(n−2)•12n+1,
兩式作差得:12Sn=−12+(122+123+…+12n)−(n−2)•12n+1,
∴12Sn=−12+122(1−12n−1)1−12−(n−2)•12n+1,
則Sn=−n2n.
點(diǎn)評 本題考查數(shù)列遞推式,考查了等比關(guān)系的確定,訓(xùn)練了錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前n項(xiàng)和,是中檔題.
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A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
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A. | -1-i | B. | -1+i | C. | 1+i | D. | 1-i |
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A. | {y|y∈R} | B. | {y|y≥3} | C. | {y|y≥7} | D. | {y|y>3} |
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A. | a>1 | B. | a<-1 | C. | a>1或a<-1 | D. | a<0 |
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