Question

函數(shù)f(x)=

x2+4x+4  ，(x＜0) 4  ，(x≥0)

與函數(shù)g（x）=2x+a僅有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

a＞4或a＜3

．

Answer 1

分析：要求滿足條件關(guān)于x的方程f（x）+x-a=0有且僅有兩個(gè)實(shí)根時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍，我們可以轉(zhuǎn)化求函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=-x+a的圖象，有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：函數(shù)f(x)=

x2+4x+4  ，(x＜0) 4  ，(x≥0)

的圖象如圖所示，
當(dāng)a=3時(shí)，函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=2x+a的圖象相切，只有一個(gè)交點(diǎn)，
當(dāng)a=4時(shí)，直線y=2x+a過(guò)點(diǎn)B（0，4），此時(shí)函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=2x+a的圖象相切，有2個(gè)交點(diǎn)，
由圖可知，當(dāng)a＞4或a＜3時(shí)，函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=2x+a的圖象有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，即當(dāng)a＞4或a＜3時(shí)，g（x）=2x+a僅有一個(gè)實(shí)根，
故答案為：a＞4或a＜3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，根據(jù)方程的根即為對(duì)應(yīng)函數(shù)零點(diǎn)，將本題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)，進(jìn)而利用圖象法進(jìn)行解答是解答本題的關(guān)鍵．