在三角形ABC中，若（a+b+c）（b+c－a）=3bc，且sinA=2sinBcosC，則三角形ABC是（  ）

A. 等腰三角形，                             B. 等邊三角形              

C. 直角三角形                               D. 等腰直角三角形

 

【答案】

B

【解析】

試題分析：：∵（a+b+c）（b+c-a）=3bc

∴[（b+c）+a][（b+c）-a]=3bc

∴（b+c）2-a2=3bc

b2+2bc+c2-a2=3bc

b2-bc+c2=a2

根據(jù)余弦定理有a2=b2+c2-2bccosA

∴b2-bc+c2=a2=b2+c2-2bccosA

bc=2bccosA

cosA= ，∴A=60°

又由sinA=2sinBcosC，

則=2cosC，即，

化簡可得，b2=c2，

即b=c，

∴△ABC是等邊三角形

故答案為等邊三角形．

考點：本題主要考查余弦定理的應用。

點評：題中明確了a，b，c的關系，故從中確定出最大邊，便于應用余弦定理．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在三角形ABC中，若bcosC=（2a-c）cosB．
（1）求角B的大��；  
（2）若b=
7
，a+c=4，求三角形ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在三角形ABC中，若c=2，b=3，∠A=30°，則三角形的面積為．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在三角形ABC中，若a、b、c成等比數(shù)列，且c=
3
2
a，則2cosB=（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在三角形ABC中，若acosB=bcosA，試判斷這個三角形的形狀．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•安慶三模）在三角形ABC中，若角A、B、C所對的三邊a、b、c成等差數(shù)列，則下列結論中正確的是
①③④
①③④
．
①b2≥ac；  ②
1
a
+
1
c
≤
2
b
；   ③b2≤
a2+c2
2
；   ④tan2
B
2
≤tan
A
2
tan
C
2
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案