Question

（本小題滿分13分）已知函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）和；（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）利用導(dǎo)數(shù)，列表分析即可確定的單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）或，所以分成、、三種情況，利用導(dǎo)數(shù)，列表分析每一種情況下的最小值即可.

試題解析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013091800522398232419/SYS201309180053007250359255_DA.files/image012.png">．

．

令，得或．                              3分

列表如下

	＋	－	＋
	↗	↘	↗

所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和．                      6分

（Ⅱ）．

令，得或．                            ^  7分

當(dāng)時(shí)，不論還是，在區(qū)間上，均為增函數(shù)。

所以；                                 8分

當(dāng)時(shí)，

	－	0	＋
	↘	極小值	↗

所以；                            10分

當(dāng)時(shí)，

	1
		－
		↘

所以．                          12分

綜上，．                               13分.

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（單調(diào)性，極值，最值）、分類討論思想.