20．如圖，在各棱長(zhǎng)均為2的正三棱錐A-BCD中，平面α與棱AB、AD、CD、BC分別相交于點(diǎn)E、F、G、H，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)的最小值是（　　）
A．1B．2C．3D．4

分析 將正四面體展開(kāi)為平行四邊形，如圖形式，根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短解答．

解答 解：將四面體展開(kāi)為平面圖形，即把面ADC沿著AD翻折到與面ADB共面上來(lái)，再把面DBC沿著B(niǎo)C翻折到面ABC中，再反這個(gè)面沿著AB翻折到面ADB中來(lái)，（其實(shí)就是得到四面體的展開(kāi)圖），
當(dāng)E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)在一條直線(xiàn)時(shí)，四面體中，四邊形EFGH周長(zhǎng)最小，最小值為2+2=4．
如圖：


故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求幾何體中折線(xiàn)最短的問(wèn)題；關(guān)鍵是將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題解決，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．設(shè)過(guò)點(diǎn)P（-1，1）作兩直線(xiàn)，PA，PB與拋物線(xiàn)y2=4x任相切于點(diǎn)A，B，若F為拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)，|$\overrightarrow{AF}$|•|$\overrightarrow{BF}$|=（　�。�
A．$\sqrt{15}$B．5C．8D．9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≥0}\\{x-4y+8≥0}\\{3x-2y-6≤0}\end{array}\right.$，則z=|x+5y-6|的最大值為13．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=$\frac{2}{x}$-alnx，其中a∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=-1時(shí)，求曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線(xiàn)方程；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若函數(shù)g（x）=x2+f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)有極值，求a的取值范圍．

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15．已知數(shù)列{an}的第一項(xiàng)a1=5且Sn-1=an（n≥2，n∈N*）．
（1）求a2，a3，a4，并由此猜想an的表達(dá)式；
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．已知集合A={x|y=lg（4-x2）}，集合B={x|2x＜1}，則A∩B=（　�。�
A．{x|x＜0}B．{x|-2＜x＜2}C．{x|-2＜x＜0}D．{x|x＜2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．過(guò)拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F作傾斜角為60°的直線(xiàn)l交拋物線(xiàn)于A，B兩點(diǎn)，且|AF|＞|BF|，則$\frac{|AF|}{|BF|}$的值為（　�。�
A．3B．2C．$\frac{3}{2}$D．$\frac{4}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．若集合M={-2，-1，0，1，2}，N={x|x+2≥x2}，則M∩N=（　　）
A．{-2，-1，0，1，2}B．{-2，-1，0，1}C．{-1，0，1}D．{-1，0，1，2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．已知y=f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=-x2+2x，則滿(mǎn)足f（f（a））=$\frac{1}{2}$的實(shí)數(shù)a的個(gè)數(shù)為8．

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