Question

【題目】第 屆夏季奧林匹克運動會將于2016年8月5日 21日在巴西里約熱內(nèi)盧舉行．下表是近五屆奧運會中國代表團(tuán)和俄羅斯代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)（單位：枚）．

	第31屆里約	第30屆倫敦	第29屆北京	第28屆雅典	第27屆悉尼
中國	26	38	51	32	28
俄羅斯	19	24	24	27	32

（1）根據(jù)表格中兩組數(shù)據(jù)完成近五屆奧運會兩國代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩國代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的平均值及分散程度（不要求計算出具體數(shù)值，給出結(jié)論即可）；

（2）下表是近五屆奧運會中國代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)之和 （從第 屆算起，不包括之前已獲得的金牌數(shù)）隨時間 （時間代號）變化的數(shù)據(jù)：

屆	27	28	29	30	31
時間代號(x)	1	2	3	4	5
金牌數(shù)之和(y枚)	28	60	111	149	175

作出散點圖如下：

①由圖中可以看出，金牌數(shù)之和 與時間代號 之間存在線性相關(guān)關(guān)系，請求出 關(guān)于 的線性回歸方程；

②利用①中的回歸方程，預(yù)測2020年第32屆奧林匹克運動會中國代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)．

參考數(shù)據(jù)：，，．

附：對于一組數(shù)據(jù) ，，，，其回歸直線的斜率的最小二乘估計為．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）①.

【解析】

（1）根據(jù)題意，畫出莖葉圖，通過莖葉圖得出概率結(jié)論；

（2）①計算線性回歸方程的系數(shù)、，寫出線性回歸方程，

②利用回歸方程計算x=6時的值再減去175即可．

解：（1）兩國代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的莖葉圖如下,

通過莖葉圖可以看出，中國代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的平均值高于俄羅斯代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的平均值；俄羅斯代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)比較集中，中國代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)比較分散；

（2）①計算===38.3，

所以=﹣=104.6﹣38.3×3=﹣10.3；

所以金牌數(shù)之和y關(guān)于時間x的線性回歸方程為=38.3x﹣10.3

②由①知，當(dāng)x=6時，中國代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)之和的預(yù)報值=38.3×6﹣10.3=219.5，故預(yù)測2020年第32屆奧林匹克運動會中國代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)219.5﹣175=44.5≈45枚．