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（本小題滿分13分）
設函數，其中，且a≠0.
（Ⅰ）當a=2時，求函數在區(qū)間[1，e]上的最小值；
（Ⅱ）求函數的單調區(qū)間。

（Ⅰ）－1（Ⅱ）當a＜0時，函數區(qū)間（0，+∞）上單調遞減，當a＞0時，函數在（0，a）上單調遞增，在（a，+∞）上單調遞減

解析試題分析：（Ⅰ）由題意。 1分
令。        2分
當x變化時，的變化情況如表：

x
1
（1，2）
2
（2，e）
e

 
+
0
－
 

－1
↗
極大值
↘
2－e
即函數在（1，2）上單調遞增，在（2，e）上單調遞減。    4分
因為，
所以當x=1時，在區(qū)間[1，e]上有最小值－1。  5分
（Ⅱ）函數的定義域為（0，+∞）。 6分
求導，得。    7分
當a＜0時，
由x＞0，得。
所以在區(qū)間（0，+∞）上單調遞減；  9分
當a＞0時，
令＝0，得x=a。      10分
當x變化時，與的變化情況如下表：
  • <cite id="qceae"><option id="qceae"></option></cite>
    <dd id="qceae"><small id="qceae"></small></dd>
    x
    		（0，a）
    		a
    		（a，+∞）

    
			
    
			
			
    
		
	

		

		





			
		
		
				
    
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				相關習題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
    

						
    （本小題滿分12分）己知函數
    （1）求的單調區(qū)間；
    （2）若時，恒成立，求的取值范圍；
    （3）若設函數，若的圖象與的圖象在區(qū)間上有兩個交點，求的取值范圍。
    

			
    

			
    
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
    

						
    已知是定義在上的奇函數，且當時，．
    （Ⅰ）求的解析式；
    （Ⅱ）直接寫出的單調區(qū)間（不需給出演算步驟）；
    （Ⅲ）求不等式解集．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
    

						
    (本小題滿分14分)
    已知函數
    （Ⅰ）若函數處取得極值，求實數a的值；
    （Ⅱ）在（I）條件下，若直線與函數的圖象相切，求實數k的值；
    （Ⅲ）記，求滿足條件的實數a的集合．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數學
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				題型：解答題
			
    

						
    （本小題滿分12分）
    已知令.
    (1)求的表達式；
    (2)若函數和函數的圖象關于原點對稱，
    （�。┣蠛瘮�的解析式；
    （ⅱ）若在區(qū)間上是增函數，求實數l的取值范圍.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數學
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				題型：解答題
			
    

						
    已知函數。
    （Ⅰ）確定在上的單調性；
    （Ⅱ）設在上有極值，求的取值范圍。
    

			
    

			
    
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
    

						
    已知函數。
    （1）若，求a的值；
    （2）若a>1，求函數f(x)的單調區(qū)間與極值點；
    （3）設函數是偶函數，若過點A（1，m）可作曲線y=f(x)的三條切線，求實數m的范圍。
    

			
    

			
    
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				科目：高中數學
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				題型：解答題
			
    

						
    已知定義在實數集上的奇函數（、）過已知點．
    （Ⅰ）求函數的解析式；
    （Ⅱ）試證明函數在區(qū)間是增函數；若函數在區(qū)間（其中）也是增函數，求的最小值；
    （Ⅲ）試討論這個函數的單調性，并求它的最大值、最小值，在給出的坐標系（見答題卡）中畫出能體現(xiàn)主要特征的圖簡；
    （Ⅳ）求不等式的解集．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
    

						
    已知函數
    （1）求函數的定義域；
    （2）求函數的零點；
    （3）若函數的最小值為，求的值．
    

			
    

			
    
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