分析 利用等價(jià)無窮小將sinx~x,洛必達(dá)法則將原式轉(zhuǎn)化為x→0limln(1+x2)3x2,再次利用等價(jià)無窮小ln(1+x)~x,即可將原式化簡(jiǎn)為x→0limx23x2,解得結(jié)果.
解答 解:根據(jù)等價(jià)無窮小公式可知:
x→0lim∫x0In(1+t2)dtx2sinx=x→0lim∫x0ln(1+t2)dtx3,
=x→0limln(1+x2)3x2,
=x→0limx23x2,
=13.
∴x→0lim∫x0In(1+t2)dtx2sinx=13.
點(diǎn)評(píng) 本題考查求函數(shù)的極限,考查利用等價(jià)無窮小及洛必達(dá)法則求得極限,考查計(jì)算能力,屬于中檔題.
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