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7.解答題
x0limx0In1+t2dtx2sinx

分析 利用等價(jià)無窮小將sinx~x,洛必達(dá)法則將原式轉(zhuǎn)化為x0limln1+x23x2,再次利用等價(jià)無窮小ln(1+x)~x,即可將原式化簡(jiǎn)為x0limx23x2,解得結(jié)果.

解答 解:根據(jù)等價(jià)無窮小公式可知:
x0limx0In1+t2dtx2sinx=x0limx0ln1+t2dtx3,
=x0limln1+x23x2
=x0limx23x2,
=13
x0limx0In1+t2dtx2sinx=13

點(diǎn)評(píng) 本題考查求函數(shù)的極限,考查利用等價(jià)無窮小及洛必達(dá)法則求得極限,考查計(jì)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

5.已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx-3cos2x(x∈R).
(1)若f(t-x)=f(t+x)且t∈(0,π),求實(shí)數(shù)t的值;
(2)記函數(shù)f(x)在x∈[\frac{π}{4}\frac{π}{2}]上的最大值為b,且函數(shù)f(x)在[aπ,bπ](a<b)上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

18.已知函數(shù)f(x)=\left\{\begin{array}{l}{-1,x≤-1}\\{x,-1<x<1}\\{1,x≥1}\end{array}\right.,函數(shù)g(x)=ax2-x+1,若函數(shù)y=f(x)-g(x)恰好有2個(gè)不同零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,0)∪(0,1).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

15.已知函數(shù)f(x)=|2x-1|-|2x-2|,且f(x)的最大值記為k.
(Ⅰ)求不等式f(x)≥x的解集;
(Ⅱ)是否存在正數(shù)a、b,同時(shí)滿足a+2b=k,\frac{2}{a}+\frac{1}=4-\frac{1}{ab}?請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

2.已知\underset{lim}{n→∞}(an+bn)=2和\underset{lim}{n→∞}(an-bn)=1,求\underset{lim}{n→∞}\frac{{a}_{n}}{_{n}}的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

12.下列哪一組中的函數(shù)f(x)與g(x)相等?
(1)f(x)=x-1,g(x)=\frac{{x}^{2}}{x}-1;
(2)f(x)=x2,g(x)=(\sqrt{x}4;
(3)f(x)=x2,g(x)=\root{3}{{x}^{6}}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

19.若x3+5x2-7x-3=(x-4)3+a(x-4)2+b(x-4)+c,則(a,b,c)=(17,81,113).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

16.某商場(chǎng)五一進(jìn)行抽獎(jiǎng)促銷活動(dòng),當(dāng)日在該商場(chǎng)消費(fèi)的顧客即可參加抽獎(jiǎng)活動(dòng),抽獎(jiǎng)情況如下:消費(fèi)金額每滿500元,可獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì),即設(shè)消費(fèi)金額x元,x∈[500,1000)可抽獎(jiǎng)1次,x∈[1000,1500)可抽獎(jiǎng)2次,x∈[1500,2000)可抽獎(jiǎng)3次,以此類推.
抽獎(jiǎng)箱中有9個(gè)大小形狀完全相同的小球,其中4個(gè)紅球、3個(gè)白球、2個(gè)黑球(每次只能抽取一個(gè),且不放回抽�。�
第一種抽獎(jiǎng)方式:若抽得紅球,獲獎(jiǎng)金10元;若抽得白球,獲獎(jiǎng)金20元;若抽得黑球,獲獎(jiǎng)金40元.
第二種抽獎(jiǎng)方式:抽到紅球,獎(jiǎng)金0元;抽到白球,獲得獎(jiǎng)金50元;若抽到黑球,獲獎(jiǎng)金100元.
(1)若某顧客在該商場(chǎng)當(dāng)日消費(fèi)金額為2000元,用第一種抽獎(jiǎng)方式進(jìn)行抽獎(jiǎng),求獲得獎(jiǎng)金70元的概率
(2)若某顧客在該商場(chǎng)當(dāng)日消費(fèi)金額為1200元,請(qǐng)同學(xué)們告訴這位顧客哪種抽獎(jiǎng)方式對(duì)他更有利.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

17.已知a∈R,函數(shù)f(x)=x2(x-a),若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,\frac{2}{3})內(nèi)是減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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