已知函數(shù)，

（I）當(dāng)t＝1時(shí)，求曲線處的切線方程；

（II）當(dāng)t≠0時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）證明：對(duì)任意的在區(qū)間（0，1）內(nèi)均存在零點(diǎn)。

解:（1）當(dāng)t＝1時(shí)，

      

（2）

       因?yàn)閠≠0，以下分兩種情況討論：

       ①若的變化情況如下表：

x

（－t，∞）

＋

－

＋

所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是，（－t，∞）；的單調(diào)遞減區(qū)間是。

       ②若的變化情況如下表：

       所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是（－∞，t），；的單調(diào)遞減區(qū)間是。

       綜上可得：當(dāng)t<0時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是，（－t，∞）；的單調(diào)遞減區(qū)間是

       當(dāng)t>0時(shí), 的單調(diào)遞增區(qū)間是（－∞，t），；的單調(diào)遞減區(qū)間是。

（3）由（2）可知，當(dāng)t＞0時(shí)，在內(nèi)的單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，以下分兩種情況討論：

①當(dāng)在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減，

所以對(duì)任意在區(qū)間（0，1）內(nèi)均存在零點(diǎn)。

②當(dāng)時(shí)，在內(nèi)的單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)。

   （I）當(dāng)a=1時(shí)，求在區(qū)間[1，e]的最大值和最小值；

   （II）若在區(qū)間上，函數(shù)的圖象總在直線的下方，求a的取值范圍。

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已知函數(shù)．
（I）當(dāng)180°＜x＜360°時(shí)，化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（II）寫(xiě)出函數(shù)f（x）的一條對(duì)稱軸．

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已知函數(shù)．
（I）當(dāng)a=2時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處切線的斜率；
（II）當(dāng)a＞0時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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已知 函數(shù)，
（I）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）最小值；
（II）求f（x）的最小值g（a）；
（III）若關(guān)于a的函數(shù)g（a）在定義域[2，10]上滿足g（-2a+9）＜g（a+1），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2006年重慶市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（I）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f （x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)a＜0且x∈[0，π]時(shí)，函數(shù)f （x）的值域是[3，4]，求a+b的值．

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