Question

證明：等式 

n n i=1 xiyi- n i=1 xi n i=1 yi

n n i=1 x i 2 -( n i=1 xi)2

=

1 n n i=1 xiyi - . x . y

1 n n i=1 xi2-( . x )2

成立．

Answer 1

分析：根據(jù)等式左右兩邊的差異，只須將分子分母同除以n²，即得．

解答：證明：分子分母同除以n²，得：

n n i=1 xiyi- n i=1 xi n i=1 yi

n n i=1 x 2 i -( n i=1 xi)2

=

1 n n i=1 xiyi- 1 n n i=1 xi 1 n n i=1 yi

1 n n i=1 x 2 i -( 1 n n i=1 xi)2

=

1 n n i=1 xiyi - . x . y

1 n n i=1 xi2-( . x )2

，
故原等式成立．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查等式的證明、符號(hào)

n

i=1

的意義、平均數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．