{an}為首項(xiàng)是正數(shù)的等比數(shù)例，首n項(xiàng)和Sn＝80，前2n項(xiàng)和S2n＝6560，在前n項(xiàng)中數(shù)值最大的項(xiàng)為54，求通項(xiàng)an．

答案：
解析：

　　[分析]若求an，必先求a1和公比q，這樣就需列出關(guān)于a1和q的兩個(gè)方程．題目中所給條件中，“前n項(xiàng)和中數(shù)值最大者為54”如何利用？這就要考慮{an}這個(gè)數(shù)列究竟是遞增數(shù)列，遞減數(shù)列，還是常數(shù)數(shù)列或擺動(dòng)數(shù)列．以下結(jié)論可供我們解題過(guò)程參考運(yùn)用．

　　在等比數(shù)列中

　　

　　

　　[點(diǎn)評(píng)]各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，當(dāng)公比大于1時(shí)，最大項(xiàng)在末位；當(dāng)公比在0與1之間時(shí)，則最大項(xiàng)為首項(xiàng)．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}是以4為首項(xiàng)的正數(shù)數(shù)列，雙曲線an-1y2-anx2=an-1an的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，
cn
)(n≥2)，且c1=6，一條漸近線方程為y=
2
x．
（1）求數(shù)列{cn}（n∈N*）的通項(xiàng)公式；
（2）試判斷：對(duì)一切自然數(shù)n（n∈N*），不等式
1
c1
+
2
c2
+
3
c3
+…+
n
cn
+
n
3•2n
＜
2
3
是否恒成立？并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線an-1y2-anx2=an-1an的焦點(diǎn)在y軸上，一條漸近線方程為y=
2
x，其中{an}是以4為首項(xiàng)的正數(shù)數(shù)列，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是（　�。�
A、an=2
n+3
2
B、an=21-n
C、an=4n-2
D、an=2n+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線an-1y2-anx2=an-1an的一個(gè)焦點(diǎn)為(0，
cn
)(n≥2)，且c1=6，一條漸近線方程為y=
2
x，其中{an}是以4為首項(xiàng)的正數(shù)數(shù)列，記Tn=a1c1+a2c2+…+ancn（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式；
（2）數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Sn，求
lim
n→∞
S
2
n
Tn
；
（3）若不等式
1
c1
+
2
c2
+…+
n
cn
+
n
3•2n
＜
1
3
+loga(2x+1)(a＞0，a≠1)對(duì)一切自然數(shù)n（n∈N*）恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

{an}為首項(xiàng)是正數(shù)的等比數(shù)列，前n項(xiàng)和Sn=80,前2n項(xiàng)和S2n=6 560，在前n項(xiàng)中數(shù)值最大者為54，求通項(xiàng)an.

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