已知函數(shù)f(x)= -ax(a∈R,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(2)若a=1,函數(shù)在區(qū)間(0,+
)上為增函數(shù),求整數(shù)m的最大值.
(1) 當(dāng)時(shí),
在
上為增函數(shù);當(dāng)
時(shí),
在
為減函數(shù),在
為增函數(shù);(2)
的最大值為1.
【解析】
試題分析:(1)討論函數(shù)的單調(diào)性首先注意明確函數(shù)的定義域,由于該函數(shù)是超越函數(shù)與一次函數(shù)的和構(gòu)成的,所以考慮用導(dǎo)數(shù),先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)得,由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知要確定導(dǎo)數(shù)的正負(fù)須按
和
分類討論,確定導(dǎo)數(shù)的符號(hào)而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2) 函數(shù)
在區(qū)間(0,+
)上為增函數(shù)
在
恒成立,分離參數(shù)m,從而將所求問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題,構(gòu)造新函數(shù),再用導(dǎo)數(shù)研究此函數(shù)的最小值即可;注意所求的m為整數(shù)這一特性.
試題解析:(1)定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720472523275527/SYS201411172047371238986362_DA/SYS201411172047371238986362_DA.013.png">,,
當(dāng)時(shí),
,所以
在
上為增函數(shù); 2分
當(dāng)時(shí),由
得
,且當(dāng)
時(shí),
,
當(dāng)時(shí)
,
所以在
為減函數(shù),在
為增函數(shù). 6分
(2)當(dāng)時(shí),
,
若在區(qū)間
上為增函數(shù),
則在
恒成立,
即在
恒成立 8分
令,
;
,
;令
,
可知,
,
又當(dāng)時(shí)
,
所以函數(shù)在
只有一個(gè)零點(diǎn),設(shè)為
,即
,
且; 9分
由上可知當(dāng)時(shí)
,即
;當(dāng)
時(shí)
,即
,
所以,
,有最小值
, 10分
把代入上式可得
,又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720472523275527/SYS201411172047371238986362_DA/SYS201411172047371238986362_DA.034.png">,所以
,
又恒成立,所以
,又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720472523275527/SYS201411172047371238986362_DA/SYS201411172047371238986362_DA.046.png">為整數(shù),
所以,所以整數(shù)
的最大值為1. 12分
考點(diǎn):1.利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間;2.利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求最值;3.不等式的恒成立.
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已知,則“
”是“
”的( ).
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
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由曲線y=x2,y=x3圍成的封閉圖形面積為( )
A. B.
C.
D.
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定義在R上的函數(shù)滿足
,且對(duì)任意
都有
,則不等式
的解集為( )
A.(1,2) B.(0,1) C. D.(-1,1)
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設(shè)平面與平面
相交于直線
,直線
在平面
內(nèi),直線
在平面
內(nèi),且
,則
是
的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
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已知全集U=R,集合,函數(shù)
的定義域?yàn)榧螧.
(1)若時(shí),求集合
;
(2)命題P: ,命題q:
,若q是p的必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆黑龍江省高二下學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知樣本9,10,11,x,y的平均數(shù)是10,標(biāo)準(zhǔn)差是,則
的值為
A.100 B.98 C.96 D.94
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆黑龍江省高二下學(xué)期期末文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知正數(shù)滿足
,則
的最小值為 _____________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆黑龍江大慶鐵人中學(xué)高二下學(xué)期四月月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x(單位:百萬(wàn)元)與銷售額y(單位:百萬(wàn)元)之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù):
x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
y | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
(1)畫出散點(diǎn)圖;
(2)求y關(guān)于x的線性回歸方程.
可能用到公式
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