Question

從4名文科教師和3名理科教師中任選3人擔(dān)任班主任．（寫(xiě)出過(guò)程，最后結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）
（1）求所選3人都是理科教師的概率；
（2）求所選3人中恰有1名理科教師的概率；
（3）求所選3人中至少有1名理科教師的概率．

Answer 1

分析：（1）所有的選法數(shù)，再求出所選3人都是理科教師的選法數(shù)，相除即得所求事件的概率．
（2）根據(jù)所選3人中恰有1名理科教師的選法數(shù)，除以所有的選法數(shù)，即得所選3人中恰有1名理科教師的概率．
（3）“所選3人中至少有1名理科教師”的對(duì)立事件是“所選3人都是文科教師，理科教師一個(gè)也沒(méi)有”，用1減去它的對(duì)立事件概率即為所求．

解答：解：（1）所有的選法共有C₇³=35 種，所選3人都是理科教師的選法共有C₃³=1，故所求事件的概率等于

1

35

．
（2）根據(jù)所選3人中恰有1名理科教師的選法有C₃¹•C₄²=18種，故求所選3人中恰有1名理科教師的概率為

18

35

．
（3）“所選3人中至少有1名理科教師”的對(duì)立事件是“所選3人都是文科教師，理科教師一個(gè)也沒(méi)有”，
所選3人都是文科教師的選法有C₄³=3種，故所選3人中至少有1名理科教師的概率為 1-

3

35

=

31

35

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等可能事件的概率，所求的事件的概率等于用1減去它的對(duì)立事件概率．