Question

【題目】某市一次全市高中男生身高統(tǒng)計(jì)調(diào)查數(shù)據(jù)顯示：全市名男生的身高服從正態(tài)分布．現(xiàn)從某學(xué)校高三年級(jí)男生中隨機(jī)抽取名測(cè)量身高，測(cè)量發(fā)現(xiàn)被測(cè)學(xué)生身高全部介于和之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分組： ， ，…， ，得到的頻率分布直方圖如圖所示．

（Ⅰ）試評(píng)估該校高三年級(jí)男生在全市高中男生中的平均身高狀況；

（Ⅱ）求這名男生身高在以上（含）的人數(shù)；

（Ⅲ）在這名男生身高在以上（含）的人中任意抽取人，該人中身高排名（從高到低）在全市前名的人數(shù)記力，求的數(shù)學(xué)期望．

參考數(shù)據(jù)：若，則，

， ．

Answer 1

【答案】（1）高于全市的平均值（2）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）利用頻率分布直方圖進(jìn)行求解；（Ⅱ）利用頻率分布直方圖得到后三組的頻率，再求出人數(shù)即可；（Ⅲ）先確定人中以上的有人，寫(xiě)出隨機(jī)變量的所有可能取值，利用超幾何分布得到每個(gè)變量的概率，利用期望公式進(jìn)行求解.

試題解析：（Ⅰ）由頻率分布直方圖，經(jīng)過(guò)計(jì)算該校高三年級(jí)男生平均身高為

，

高于全市的平均值（或者：經(jīng)過(guò)計(jì)算該校高三年級(jí)男生平均身高為，比較接近全市的平均值）．

（Ⅱ）由頻率分布直方圖知，后三組頻率為，人數(shù)為，即這名男生身高在以上（含）的人數(shù)為人．

（Ⅲ）∵，

∴， ．

所以，全市前名的身高在以上，這人中以上的有人．

隨機(jī)變量可取， ， ，

于是

，

，

，

∴．