Question

過點P（-

3

，-1）的直線l與圓x²+y²=1有公共點，則直線l傾斜角的取值范圍是（　　）

• A、（0，

  π

  6

  ]
• B、[0，

  π

  3

  ]
• C、[0，

  π

  6

  ]
• D、（0，

  π

  3

  ]

Answer 1

考點：直線與圓的位置關(guān)系

專題：直線與圓

分析：根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答： 解：若直線斜率不存在，此時x=-

3

與圓沒有交點，
則直線斜率k一定存在，設(shè)為k，
則過P的直線方程為y+1=k（x+

3

），
即kx-y+

3

k-1=0，
若過點P（-

3

，-1）的直線l與圓x²+y²=1有公共點，
則圓心到直線的距離d≤1，
即

| 3 k-1|

1+k2

≤1，即|

3

k-1|≤

1+k2

，
平方得k²-

3

k≤0，
解得0≤k≤

3

，
即0≤tanα≤

3

，
解得0≤α≤

π

3

，
故選：B．

點評：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用以及直線傾斜角的求解，根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離和半徑之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．