Question

方程x²-4|x|+5=m有2個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則m的范圍是

m=1或m＞5

．

Answer 1

分析：構(gòu)造函數(shù)f（x）=x²-4|x|+5，g（x）=m，要使方程x²-4|x|+5=m有2個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則需兩個(gè)函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，故可求．

解答：解：構(gòu)造函數(shù)f（x）=x²-4|x|+5，g（x）=m
∴f(x)=

x2-4x+5=(x-2)2+1，x≥0 x2+4x+5=(x+2)2+1，x＜0

，圖象如圖
要使方程x²-4|x|+5=m有2個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則需兩個(gè)函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，故可知m=1或m＞5
故答案為：m=1或m＞5

點(diǎn)評(píng)：本題以方程為載體，考查方程的根，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，將方程x²-4|x|+5=m有2個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．