如圖,為圓的直徑,為圓周上異于、的一點,垂直于圓所在的平面,于
點,于點.
(1)求證:平面;
(2)若,,求四面體的體積.
(1)證明見解析;(2).
【解析】
試題分析:(1)利用線面垂直的判斷定理證明線面垂直,條件齊全,證明線線垂直時,要注意題中隱含的垂直關(guān)系,如等腰三角形的底邊上的高,中線和頂角的角平分線合一、矩形的內(nèi)角、直徑所對的圓周角、菱形的對角線互相垂直、直角三角形等等;(2)利用棱錐的體積公式求體積.(3)證明線面垂直的方法:一是線面垂直的判定定理;二是利用面面垂直的性質(zhì)定理;三是平行線法(若兩條平行線中的一條垂直于這個平面,則另一條也垂直于這個平面.解題時,注意線線、線面與面面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化.(4)在求三棱柱體積時,選擇適當(dāng)?shù)牡鬃鳛榈酌,這樣體積容易計算.
試題解析:(1)證明:∵BC為圓O的直徑 ∴CD⊥BD
∵AB⊥圓O所在的平面 ∴AB⊥CD 且ABBD=B
∴CD⊥平面ABD
又∵BF平面ABD ∴CD⊥BF
又∵BF⊥AD 且ADCD=D
∴BF⊥平面ACD 6分
(2)法一:∵AB=BC=,∠CBD=45° ∴BD=CD=
∵BE⊥AC ∴E為AC中點
又∵CD⊥平面ABD
∴E到平面BDF的距離為
在Rt△ABD中,由于BF⊥AD 得
∴
∴ 13分
法二:∵AB=BC=,∠CBD=45° ∴BD=CD=
∵BE⊥AC ∴E為AC中點 ∴E到邊AD的距離為
在Rt△ABD中,由于BF⊥AD,得
,由(1)知BF⊥平面DEF
∴ 13分
考點:(1)直線與平面垂直的判定;(2)求四面體的體積.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆山東濟寧任城一中高二下學(xué)期期中檢測文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆山東廣饒一中高二上學(xué)期期末質(zhì)量檢測文科數(shù)學(xué)試卷B(解析版) 題型:選擇題
已知,則下列推證中正確的是( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆安徽省銅陵市高二下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
命題“有理數(shù),使”的否定為_________________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆安徽省銅陵市高二下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
2x2-5x-3<0的一個必要不充分條件是( )
A.-<x<3 B.-<x<0 C.-3<x< D.-1<x<6
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆安徽省合肥六中高二下學(xué)期期末文數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
14、已知等比數(shù)列的前項和為,若,且,則_____________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆安徽省合肥六中高二下學(xué)期期末文數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
如圖是一個空間幾何體的三視圖,則該幾何體的外接球的體積是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆寧夏高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)原點處的部分圖象大致為 ( )
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