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 設面積為的平面四邊形的第條邊的邊長記為，是該四邊形內任意一點，點到第條邊的距離記為，若, 則類比上述結論，體積為的三棱錐的第個面的面積記為，是該三棱錐內的任意一點，點到第個面的距離記為，則相應的正確命題是：若,則          ．

 

【答案】

【解析】解：根據三棱錐的體積公式 V=1 /3 Sh

得：1 /3 S1H1+1 /3 S2H2+1 /3 S3H3+1 /3 S4H4=V，

即S1H1+2S2H2+3S3H3+4S4H4=3V，

∴H1+2H2+3H3+4H4=3V /K ，

即 ．

故答案為：3V /k ．

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

設面積為的平面四邊形的第條邊的邊長記為，是該四邊形內任意一點，點到第條邊的距離記為，若，則．類比上述結論，體積為的三棱錐的第個面的面積記為，是該三棱錐內的任意一點，點到第個面的距離記為，相應的正確命題是                                  

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年度新課標高三下學期數學單元測試2-文科 題型：填空題

 設面積為的平面四邊形的第條邊的邊長記為，是該四邊形內任意一點，點到第條邊的距離記為，若，則．類比上述結論，體積為的三棱錐的第個面的面積記為，是該三棱錐內的任意一點，點到第個面的距離記為，相應的正確命題是                 ；

 

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年度新課標高三下學期數學單元測試2-理科 題型：填空題

 設面積為的平面四邊形的第條邊的邊長記為，是

該四邊形內任意一點， 點到第條邊的距離記為，若

，則．類比上述結論，體積

為的三棱錐的第個面的面積記為，是該三

棱錐內的任意一點，點到第個面的距離記為，相應的正確

命題是                 ；

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

設面積為的平面四邊形的第條邊的邊長記為，是該四邊形內任意一點，點到第條邊的距離記為，若, 則.

類比上述結論，體積為的三棱錐的第個面的面積記為，是該三棱錐內的任意一點，點到第個面的距離記為，

則相應的正確命題是：若,則     ▲      ．

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