設(shè)函數(shù)f（x）滿足f（x）＞0和f（a+b）=f（a）•f（b），且f（2）=4，則
f(2)
f(1)
+
f(4)
f(3)
+…+
f(2012)
f(2011)
=
2012
2012
．
分析：根據(jù)題意，求出f（1）的值，在f（a+b）=f（a）•f（b）中，令b=1可得，f（a+1）=f（a）•f（1），可以變形為 
f(a+1)
f(a)
=f（1）=2，代入
f(2)
f(1)
+
f(4)
f(3)
+…+
f(2012)
f(2011)
中可得答案．
解答：解：∵f（a+b）=f（a）•f（b），f（2）=4
∴f（2）=f（1+1）=f（1）•f（1）=4，
∵f（x）＞0，
∴f（1）=2，
在f（a+b）=f（a）•f（b）中，令b=1可得，f（a+1）=f（a）•f（1），
即
f(a+1)
f(a)
=f（1），
又由f（1）=2，則
f(a+1)
f(a)
=2，
即
f(2)
f(1)
=2，
f(4)
f(3)
=2，…，
f(2012)
f(2011)
=2，
∴
f(2)
f(1)
+
f(4)
f(3)
+…+
f(2012)
f(2011)
=2+2+…+2=2×1006=2012；
故答案為：2012．
點(diǎn)評：本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，解此類問題的一般方法是賦值法，注意結(jié)合題意，選擇合適的值．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：對任意x∈R，都有f（x）=f（2-x）成立，且當(dāng)x∈（-∞，1）時，（x-1）f′（x）＜0（其中f'（x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)）．設(shè)a=f(0)，b=f(
1
2
)，c=f(3)，則a、b、c三者的大小關(guān)系是（　�。�
A、a＜b＜c
B、c＜a＜b
C、c＜b＜a
D、b＜c＜a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）滿足f(n+1)=
2f(n)+n
2
（n∈N*），且f（1）=2，則f（20）為（　�。�
A、95B、97
C、105D、192

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）+f（y）（x，y∈R），求證：
（1）f（0）=0；
（2）f（3）=3f（1）；
（3）f(
1
2
)=
1
2
f(1)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）滿足：對任意的x1，x2∈R，都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，則f（-3）與f（-π）兩個函數(shù)值較大的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，若存在常數(shù)M＞0，使|f（x）|≤M|x|對一切實(shí)數(shù)都成立，則稱函數(shù)f（x） 為“倍約束函數(shù)”．給出下列函數(shù)，其中是“倍約束函數(shù)”的為


  1. A.
    f（x）=2
  2. B.
    f（x）=數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    f（x）=x2
  4. D.
    f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足對一切實(shí)數(shù)x1，x2，均有|f（x1）-f（x2）|≤2|x1-x2|成立

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