Question

20．若f（x）=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{x}$，計算得當n=1時f（2）=$\frac{3}{2}$，當n≥2時有f（4）＞2，f（8）＞$\frac{5}{2}$，f（16）＞3，f（32）＞$\frac{7}{2}$，…，因此猜測當n≥2時，一般有不等式f（2ⁿ）≥$\frac{n+2}{2}$．

Answer 1

分析 我們分析等式左邊數(shù)的變化規(guī)律及等式兩邊數(shù)的關系，歸納推斷后，即可得到答案

解答 解：觀察已知中等式：
得 f（2）=$\frac{3}{2}$，即f（2¹）=$\frac{2+1}{2}$，
f（4）＞2，即f（2²）＞$\frac{2+2}{2}$
f（8）＞$\frac{5}{2}$，即f（2³）＞$\frac{3+2}{2}$
f（16）＞3，即f（2⁴）＞$\frac{4+2}{2}$
f（32）＞$\frac{7}{2}$，即f（2⁵）＞$\frac{5+2}{2}$
…
則f（2ⁿ）≥$\frac{n+2}{2}$（n∈N^*）
故答案為：f（2ⁿ）≥$\frac{n+2}{2}$．

點評 本題考查歸納推理，把已知的式子變形找規(guī)律是解決問題的關鍵，屬基礎題．