a
=(x2+1,p+2),
b
=(3,x)
f(x)=
a
b
,f(x)
在區(qū)間[-
1
2
,+∞)
上是增函數(shù),則方程f(x)+
x
-p=0
有且只有一解時p的取值范圍是
p≥3
p≥3
分析:由題意可得:f(x)=
a
b
=3x2+(p+2)x+3,結(jié)合題中條件可得:f(x)在[0,+∞)單調(diào)遞增,原方程等價于方程f(x)=p-
x
在[0,+∞)上只有一解,由f(x)≥3,所以p-
x
≥3在[0,+∞)上有解,進(jìn)而求出p的數(shù)值.
解答:解:∵
a
=(x2+1,p+2),
b
=(3,x)
,
f(x)=
a
b
=3x2+(p+2)x+3,并且其對稱軸為:x=-
p+2
6
,
∵f(x)在區(qū)間[-
1
2
,+∞)
上是增函數(shù),
∴f(x)在[0,+∞)單調(diào)遞增,
∵方程f(x)+
x
-p=0
有且只有一解
∴方程f(x)=p-
x
在[0,+∞)上只有一解,
∵f(x)≥3,
p-
x
≥3在[0,+∞)上有解,
∴p≥3.
故答案為:p≥3.
點評:本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)與冪函數(shù)的值域問題,以及考查方程的有解的知識點,此題綜合性較強(qiáng)屬于中檔題,考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力.
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設(shè)p:實數(shù)x滿足x2-4ax+3a2<0,其中a≠0,q:實數(shù)x滿足

(Ⅰ)若a=1,p且q為真,求實數(shù)x的取值范圍;

(Ⅱ)若p是q的必要不充分條件,求實數(shù)a的取值范圍.

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