（本小題滿分12分）如圖，橢圓的頂點為，焦點為

，.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

(Ⅱ) 設n 為過原點的直線，是與n垂直相交于P點，與橢圓相交于A, B兩點的直線，.是否存在上述直線使成立？若存在，求出直線的方程；并說出；若不存在，請說明理由.

 

【答案】

解 : (Ⅰ)由知a2+b2=7,             ①

由知a=2c,           ②

又b2=a2-c2                                     ③

由 ①，②，③解得a2=4，b2=3，

故橢圓C的方程為 ………………… 4分

(Ⅱ) 設A、B兩點的坐標分別為，假設使成立的直線l存在，

(i) 當l不垂直于x軸時，設l的方程為，由l與n垂直相交于P點且得，即.  …………………………………………………… 5分

由得    ………………………………………………… 6分

將代入橢圓方程，得，

由求根公式可得 ④  

   ⑤     ………… 7分

將④，⑤代入上式并化簡得        ⑥

將代入⑥并化簡得，矛盾. 即此時直線不存在.  ………… 9分

（ii）當垂直于軸時，滿足的直線的方程為，

則A,B兩點的坐標為或

當時，

當時， ∴ 此時直線也不存在.  … 11分

綜上可知，使成立的直線不存在.                 ………………… 12分

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文） （本小題滿分12分已知函數(shù)y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)，
（1）求函數(shù)的值域和最小正周期；
（2）求函數(shù)的遞減區(qū)間．

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（2011•自貢三模）（本小題滿分12分＞
設平面直角坐標中，O為原點，N為動點，|
ON
|=6，
ON
=
5
•
OM
．過點M作MM1丄y軸于M1，過N作NN1⊥x軸于點N1，
OT
=
M1M
+
N1N
，記點T的軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程：
（H）已知直線L與雙曲線C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點（其中點P在第-象限）．線段OP交軌跡C于A，若
OP
=3
OA
，S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程．

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（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且。①求的最大值及最小值；②求的在定義域上的單調(diào)區(qū)間.

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（2009湖南卷文）（本小題滿分12分）

為拉動經(jīng)濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎設施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設工程三類，這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.求：

（I）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率；    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（II）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.

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（本小題滿分12分）

某民營企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查和預測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關系如圖2，

（注：利潤與投資單位是萬元）

（1）分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關系式.（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入到A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元.

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