Question

1．若直線y=x-2過(guò)雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y²=1（a＞0）的焦點(diǎn)，則此雙曲線C的漸近線方程為（　　）

• A． y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x
• B． y=$±\sqrt{3}$x
• C． y=±$\frac{1}{3}$x
• D． y=±$\frac{\sqrt{5}}{5}$x

Answer 1

分析 根據(jù)直線過(guò)雙曲線的焦點(diǎn)，則函數(shù)的零點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是c，求出a的值，結(jié)合漸近線的方程進(jìn)行求解即可．

解答 解：由雙曲線的方程得c=$\sqrt{{a}^{2}+1}$，
當(dāng)y=0時(shí)，由y=x-2=0得x=2，
即c=$\sqrt{{a}^{2}+1}$=2，則a²=3，則a=$\sqrt{3}$，
即雙曲線的方程為$\frac{{x}^{2}}{3}-{y}^{2}=1$，
則雙曲線的漸近線方程為y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查雙曲線的方程和性質(zhì)，根據(jù)條件求出c以及a，結(jié)合漸近線的方程是解決本題的關(guān)鍵．