兩條互相平行的直線分別過點A(6，2)，B(－3，－1)，并且各自繞著A、B旋轉(zhuǎn)，如果兩條平行直線間的距離為d．

(1)求d的取值范圍；

(2)求當d取最大值時，兩條直線的方程．

答案：
解析：

　　解：(1)設兩條平行直線的斜率為k，則兩直線的方程分別為l1：y－2＝k(x－6)，l2：y＋1＝k(x＋3)，

　　即l1：kx－y－6k＋2＝0，l2：kx－y＋3k－1＝0．

　　則d＝＝．

　　平方整理得：(81－d2)k2－54k＋9－d2＝0．

　　∵k∈R，∴Δ≥0且81－d2≠0．

　　即542－4×(81－d2)(9－d2)≥00≤d≤3且d≠9．

　　又當k不存在時，l1：x＝6，l2：x＝－3．∴d＝9．

　　則d∈[0，3]．

　　(2)由(1)知dmax＝3，此時(81－90)k2－54k＋9－81＝0(k＋3)2＝0k＝－3．

　　則兩平行直線的方程分別為

　　3x＋y－16＝0和3x＋y＋10＝0．


練習冊系列答案
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若存在，求直線的方程，若不存在，說明理由。

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兩條互相平行的直線分別過點A(6,2)和B(-3，-1),并且各自繞著A,B旋轉(zhuǎn)，如果兩條平行直線間的距離為d.

求：1）d的變化范圍；

2）當d取最大值時兩條直線的方程.

 

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m和n分別是兩個互相垂直的面α、β內(nèi)的兩條直線，α與β交于l，m和n與l既不垂直，也不平行，那么m和n的位置關系是（ ）
A．可能垂直，但不可能平行
B．可能平行，但不可能垂直
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