兩條互相平行的直線分別過點A(6,2),B(-3,-1),并且各自繞著A、B旋轉(zhuǎn),如果兩條平行直線間的距離為d.

(1)求d的取值范圍;

(2)求當d取最大值時,兩條直線的方程.

答案:
解析:

  解:(1)設兩條平行直線的斜率為k,則兩直線的方程分別為l1y2k(x6),l2y1k(x3),

  即l1kxy6k20,l2kxy3k10

  則d

  平方整理得:(81d2)k254k9d20

  ∵kR,∴Δ≥081d20

  即5424×(81d2)(9d2)00d3d9

  又當k不存在時,l1x6,l2x=-3.∴d9

  則d[03]

  (2)(1)dmax3,此時(8190)k254k9810(k3)20k=-3

  則兩平行直線的方程分別為

  3xy1603xy100


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