Question

求和橢圓9x²+4y²=36有相同的焦點，且經過點（2，-3）的橢圓的方程．

Answer 1

解：∵橢圓9x²+4y²=36的標準方程為
∴其焦點坐標為（0，±）
∵所求橢圓與橢圓9x²+4y²=36有相同的焦點，
∴設所求橢圓方程為
∵橢圓經過點（2，-3）
∴
∴b=10
∴和橢圓9x²+4y²=36有相同的焦點，且經過點（2，-3）的橢圓的方程為
分析：先計算橢圓9x²+4y²=36的焦點坐標，發(fā)現所求橢圓焦點在y軸上，且焦距為2，再用待定系數法設出所求橢圓方程，最后將點（2，-3）代入即可
點評：本題考查了橢圓的標準方程及其幾何性質，求橢圓的標準方程要先定位，再定量，待定系數法求曲線方程的運用