Question

已知tan（

π

4

-β）=-

1

4

，tan（α-β）=

2

5

，則tan（α-

π

4

）的值是

-

13

18

．

Answer 1

分析：所求式子的角α-

π

4

變?yōu)椋é?β）-（

π

4

-β），然后利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡，將已知的兩式的值代入即可求出值．

解答：解：∵tan（

π

4

-β）=-

1

4

，tan（α-β）=

2

5

，
∴tan（α-

π

4

）
=tan[（α-β）-（

π

4

-β）]
=

- 1 4 - 2 5

1- 1 4 × 2 5

=-

13

18

．
故答案為：-

13

18

點評：此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，靈活變換角度α-

π

4

=（α-β）-（

π

4

-β）是解本題的關(guān)鍵．