在直三棱柱中，為等腰直角三角形，，且，E、F分別為、BC的中點(diǎn)。

（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值。

 

【答案】

（1）證明略（2）

【解析】本試題主要是考查了線面垂直的證明，以及二面角的求解的綜合運(yùn)用。

（1）求證B1F⊥平面AEF，只需證明B1F垂直平面AEF內(nèi)的兩條相交直線AF、EF即可；

(2)建立空間直角坐標(biāo)系，然后表示平面的法向量與法向量的夾角，進(jìn)而得到二面角的平面角的大小。

（1）略

（2）平面的法向量 

〈〉=

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC為等腰直角三角形，∠B=90°，D為棱BB1上一點(diǎn)，且平面DA1C⊥平面AA1C1C．
（1）求證：D點(diǎn)為棱BB1的中點(diǎn)；
（2）若二面角A-A1D-C的平面角為60°，求直線A1C與平面ABB1A1所成的角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是∠ABC為直角的等腰直角三角形，AC=2a，BB1=3a，D是A1C1的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段AA1上，當(dāng)AF=
a或2a
a或2a
時(shí)，CF⊥平面B1DF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年湖北省等八校高三第一次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，底面△為等腰直角三角形，，為棱上一點(diǎn)，且平面⊥平面.

(Ⅰ)求證：為棱的中點(diǎn)；（Ⅱ）為何值時(shí)，二面角的平面角為.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省高三第五次階段考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，底面為等腰直角三角形，，為棱上一點(diǎn)，且平面平面.

（Ⅰ）求證：點(diǎn)為棱的中點(diǎn)；

（Ⅱ）判斷四棱錐和的體積是否相等，并證明。

【解析】本試題主要考查了立體幾何中的體積問題的運(yùn)用。第一問中，

易知，面。由此知：從而有又點(diǎn)是的中點(diǎn)，所以，所以點(diǎn)為棱的中點(diǎn).

（2）中由A1B1⊥平面B1C1CD，BC⊥平面A1ABD，D為BB1中點(diǎn)，可以得證。

（1）過點(diǎn)作于點(diǎn)，取的中點(diǎn)，連。面面且相交于，面內(nèi)的直線，面�！�3分

又面面且相交于，且為等腰三角形，易知，面。由此知：，從而有共面，又易知面，故有從而有又點(diǎn)是的中點(diǎn)，所以，所以點(diǎn)為棱的中點(diǎn).               …6分

（2）相等．ABC-A1B1C1為直三棱柱，∴BB1⊥A1B1，BB1⊥BC，又A1B1⊥B1C1，BC⊥AB，

∴A1B1⊥平面B1C1CD，BC⊥平面A1ABD（9分）∴VA1-B1C1CD=1 /3 SB1C1CD•A1B1=1/ 3 ×1 2 (B1D+CC1)×B1C1×A1B1VC-A1ABD=1 /3 SA1ABD•BC=1 /3 ×1 2 (BD+AA1)×AB×BC∵D為BB1中點(diǎn)，∴VA1-B1C1CD=VC-A1ABD

 

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