在直三棱柱中,為等腰直角三角形,,且,E、F分別為、BC的中點(diǎn)。

(1)求證:;

(2)求二面角的余弦值。

 

【答案】

(1)證明略(2)

【解析】本試題主要是考查了線面垂直的證明,以及二面角的求解的綜合運(yùn)用。

(1)求證B1F⊥平面AEF,只需證明B1F垂直平面AEF內(nèi)的兩條相交直線AF、EF即可;

(2)建立空間直角坐標(biāo)系,然后表示平面的法向量與法向量的夾角,進(jìn)而得到二面角的平面角的大小。

(1)略

(2)平面的法向量 

〉=

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面△ABC為等腰直角三角形,∠B=90°,D為棱BB1上一點(diǎn),且平面DA1C⊥平面AA1C1C.
(1)求證:D點(diǎn)為棱BB1的中點(diǎn);
(2)若二面角A-A1D-C的平面角為60°,求直線A1C與平面ABB1A1所成的角的大。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是∠ABC為直角的等腰直角三角形,AC=2a,BB1=3a,D是A1C1的中點(diǎn),點(diǎn)F在線段AA1上,當(dāng)AF=
a或2a
a或2a
時(shí),CF⊥平面B1DF.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年湖北省等八校高三第一次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,在直三棱柱中,底面△為等腰直角三角形,,為棱上一點(diǎn),且平面⊥平面.

(Ⅰ)求證:為棱的中點(diǎn);(Ⅱ)為何值時(shí),二面角的平面角為.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年廣東省高三第五次階段考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,在直三棱柱中,底面為等腰直角三角形,,為棱上一點(diǎn),且平面平面.

(Ⅰ)求證:點(diǎn)為棱的中點(diǎn);

(Ⅱ)判斷四棱錐的體積是否相等,并證明。

【解析】本試題主要考查了立體幾何中的體積問題的運(yùn)用。第一問中,

易知,。由此知:從而有又點(diǎn)的中點(diǎn),所以,所以點(diǎn)為棱的中點(diǎn).

(2)中由A1B1⊥平面B1C1CD,BC⊥平面A1ABD,D為BB1中點(diǎn),可以得證。

(1)過點(diǎn)點(diǎn),取的中點(diǎn),連。且相交于,面內(nèi)的直線!3分

且相交于,且為等腰三角形,易知,。由此知:,從而有共面,又易知,故有從而有又點(diǎn)的中點(diǎn),所以,所以點(diǎn)為棱的中點(diǎn).               …6分

(2)相等.ABC-A1B1C1為直三棱柱,∴BB1⊥A1B1,BB1⊥BC,又A1B1⊥B1C1,BC⊥AB,

∴A1B1⊥平面B1C1CD,BC⊥平面A1ABD(9分)∴VA1-B1C1CD=1 /3 SB1C1CD•A1B1=1/ 3 ×1 2 (B1D+CC1)×B1C1×A1B1VC-A1ABD=1 /3 SA1ABD•BC=1 /3 ×1 2 (BD+AA1)×AB×BC∵D為BB1中點(diǎn),∴VA1-B1C1CD=VC-A1ABD

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案