Question

已知等比數(shù)列{a_n}的公比q=3，前3項和S₃=。（I）求數(shù)列{a_n}的通項公式；

（II）若函數(shù)在處取得最大值，且最大值為a₃，求函數(shù)f（x）的解析式。

 

Answer 1

【答案】

（I）a_n= ×3^n-1=3^n-2（II）函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=3sin(2x+) 

【解析】（I）利用等比數(shù)列的前n項和公式求出等比數(shù)列的首項，進一步求出數(shù)列的通項公式；（II）由第一問求得a₃，再根據(jù)三角函數(shù)最值知識求出角

（I）由 q=3,  S₃=   得   …………………2分

    解得 a₁=    …………………4分

    所以a_n= ×3^n-1=3^n-2  …………………6分

 （II）由（I）可知      …………………8分

      因為函數(shù)的最大值為3，所以A=3. ………………… 9分

    因為當時f(x)取得最大值， 所以sin(2×+)=1      

  又0<<π，故=       …………………11分

  所以函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=3sin(2x+)