已知雙曲線的漸近線方程為，左焦點(diǎn)為F，過的直線為，原點(diǎn)到直線的距離是
（1）求雙曲線的方程；
（2）已知直線交雙曲線于不同的兩點(diǎn)C，D，問是否存在實數(shù)，使得以CD為直徑的圓經(jīng)過雙曲線的左焦點(diǎn)F。若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由。
（1）（2）。

試題分析：（1）∵　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2分
原點(diǎn)到直線AB：的距離，　�。捶�
 故所求雙曲線方程為 　　　　　　　　  6分
（2）把中消去y，整理得 .　　　　　　　　　　　　　　    8分
設(shè)，則 
因為以CD為直徑的圓經(jīng)過雙曲線的左焦點(diǎn)F，所以 ，　　　 10分
可得    把代入，
解得：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　11分
解，得，滿足，    12分
點(diǎn)評：直線與圓錐曲線聯(lián)系在一起的綜合題在高考中多以高檔題、壓軸題出現(xiàn)，主要涉及位置關(guān)系的判定，弦長問題、最值問題、對稱問題、軌跡問題等．突出考查了數(shù)形結(jié)合、分類討論、函數(shù)與方程、等價轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

直線與拋物線所圍成的圖形面積是（     ）
A．20B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

焦點(diǎn)在軸上，漸近線方程為的雙曲線的離心率為_______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知曲線C：y＝2x2，點(diǎn)A(0，－2)及點(diǎn)B(3，a)，從點(diǎn)A觀察點(diǎn)B，要實現(xiàn)不被曲線C擋住，則實數(shù)a的取值范圍是(　　)
A．(4，＋∞)B．(－∞，4)
C．(10，＋∞)D．(－∞，10)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

若直線過雙曲線的一個焦點(diǎn)，且與雙曲線的一條漸近線平行.
（Ⅰ）求雙曲線的方程；
（Ⅱ）若過點(diǎn)與軸不平行的直線與雙曲線相交于不同的兩點(diǎn)的垂直平分線為，求直線在軸上截距的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓mx2 + ny2 = 1與直線x+y-1=0交于A、B兩點(diǎn)，過原點(diǎn)與線段AB中點(diǎn)的直線的斜率為，則=（  ）
A．     B.        C.      D. 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過雙曲線左焦點(diǎn)的直線與以右焦點(diǎn)為圓心、為半徑的圓相切于A點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓具有性質(zhì)：若是橢圓：且為常數(shù)上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上的任意一點(diǎn)，若直線和的斜率都存在，并分別記為，，那么與之積是與點(diǎn)位置無關(guān)的定值．
試對雙曲線且為常數(shù)寫出類似的性質(zhì)，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線（a＞0，b＞0）的離心率是，則的最小值為  （    ）
A．B．1C．2D．

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