Question

在科普知識競賽前的培訓(xùn)活動中，將甲、乙兩名學(xué)生的6次培訓(xùn)成績（百分制）制成如圖所示的莖葉圖：
（Ⅰ）若從甲、乙兩名學(xué)生中選擇1人參加該知識競賽，你會選哪位？請運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識說明理由；
（Ⅱ）若從學(xué)生甲的6次培訓(xùn)成績中隨機(jī)選擇2個(gè)，求選到的分?jǐn)?shù)中至少有一個(gè)大于85分的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率,極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差,古典概型及其概率計(jì)算公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（I）根據(jù)莖葉圖，寫出兩個(gè)同學(xué)的成績，對于這兩個(gè)同學(xué)的成績求出平均數(shù)，結(jié)果兩人的平均數(shù)相等，再比較兩個(gè)人的方差，得到乙的方差較小，這樣可以派乙去，因?yàn)橐业某煽儽容^穩(wěn)定；
（Ⅱ）從甲的6次培訓(xùn)成績中隨機(jī)選擇2個(gè)，再計(jì)算至少有一個(gè)大于85分的事件個(gè)數(shù)，代入古典概型公式即可求解．

解答： 解：（Ⅰ）學(xué)生甲的平均成績

.

x

甲=

68+76+79+86+88+95

6

=82，
學(xué)生乙的平均成績

.

x

乙=

71+75+82+84+86+94

6

=82，
又s2甲=

1

6

[(68-82)2+(76-82)2+(79-82)2+(86-82)2+(88-82)2+(95-82)2]=77，s2乙=

1

6

[(71-82)2+(75-82)2+(82-82)2+(84-82)2+(86-82)2+(94-82)2]=

167

3

，
則

.

x

甲=

.

x

乙，s2甲＞s2乙，
說明甲、乙的平均水平一樣，但乙的方差小，則乙發(fā)揮更穩(wěn)定，故應(yīng)選擇學(xué)生乙參加知識競賽．（6分）
注：（1）由莖葉圖的分布可知應(yīng)選擇乙同學(xué)．（可給2分）
（2）由莖葉圖可以看到甲的平均成績在80（分）左右，其分布對稱，乙的平均成績在80（分）左右，但總體成績穩(wěn)定性較好，故應(yīng)選擇乙同學(xué)．（可給4分）
（Ⅱ） 從學(xué)生甲的成績中隨機(jī)選擇2個(gè)，其基本事件有（68，76），（68，79），（68，86），（68，88），（68，95），（76，79），（76，86），（76，88），（76，95），（79，86），（79，88），（79，95），（86，88），（86，95），（88，95），共有15個(gè)，其中選到的分?jǐn)?shù)中至少有一個(gè)大于85（分）的事件有12個(gè)，
故所求的概率P=

12

15

=

4

5

．（12分）

點(diǎn)評：本題主要考查了莖葉圖、平均數(shù)、方差的計(jì)算，以及古典概型及其概率計(jì)算公式，同時(shí)考查了分析問題的能力，屬于中檔題．