Question

試討論下列矩陣將所給圖形變成了什么圖形,并指出該變換是什么變換.

(1) 方程為：y＝2x+2;

(2) 點(diǎn)A：（2，5）;

(3) 點(diǎn)A：（3，7）;

(4) 點(diǎn)A：（2，7）;

(5) 點(diǎn)A：（a，b）.

Answer 1

解：(1)所給方程表示的是一條直線.設(shè)A（x,y）為直線上的任意一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)變換后的點(diǎn)為A₁（x′,y′）

∵,

∴x＝x′,y＝y(tǒng)′.

變換后的方程仍為y＝2x+2.

∴該變換是恒等變換.

(2)∵,即A（2，5）,經(jīng)過(guò)變化后變?yōu)锳′（-2，5),它們關(guān)于y軸對(duì)稱,∴該變換為關(guān)于y軸的反射變換.

(3)∵,即A（3，7）經(jīng)過(guò)變化后變?yōu)锳′（3，-7）,它們關(guān)于x軸對(duì)稱，∴該變換為關(guān)于x軸的反射變換.

(4)∵,即A（2，7）經(jīng)過(guò)變化后變?yōu)锳′（7，2）,它們關(guān)于直線y＝x成軸對(duì)稱，∴該變換為關(guān)于直線y＝x的反射變換.

(5)∵,即點(diǎn)A（a，b）經(jīng)過(guò)變化后變?yōu)锳′（-b，-a）.

∴該變換為關(guān)于直線y＝-x的反射變換.