Question

在正四棱錐P-ABCD中，PA=AB，E、N、F分別為棱AB、棱BC和棱PC的中點(diǎn)，則異面直線PE與FN所成角為

1. A.
   arccos
2. B.
   30°
3. C.
   arccos
4. D.
   60°

Answer 1

B
分析：求兩異面直線的夾角的方法有線段變化平移與線段不變化平移，平移線段后組成三角形，再利用解三角形的方法求解兩異面直線的夾角的三角函數(shù)值．
解答：解：如圖，∵N、F分別為棱BC和棱PC的中點(diǎn)，
∴FN∥PB，
∴∠BPE為異面直線PE與FN所成角，
在正四棱錐P-ABCD中，PA=PB=AB．
三角形PAB是正三角形，
從而在△BPA中，由于E為棱AB的中點(diǎn)，
∴∠BPE=∠BPA==30°，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查棱錐的幾何特征、異面直線及其所成的角、解三角形等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查空間想象能力．屬于基礎(chǔ)題．