Question

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x-x²，則下列說法正確的是

 

．
①f（-1）=1；②f（x）的最大值為

1

4

；③f（x）在（-1，0）上是增函數(shù)；④f（x）＞0的解集為（-1，1）；⑤f（x）+2x≥0的解集為[0，3]．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：綜合題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：對四個(gè)命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．

解答： 解：①f（-1）=f（1）=-1，即不正確；
②x≥0時(shí)，f（x）=x-x²=-（x-

1

2

）²+

1

4

，∴f（x）的最大值為

1

4

，正確；
③f（x）在（-

1

2

，0）上是增函數(shù)，不正確；
④當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x-x²，f（x）＞0的解集為（0，1），函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，∴f（x）＞0的解集為（-1，1），正確；
⑤x≥0時(shí)，f（x）+2x=3x-x²≥0的解集為[0，3]，x＜0時(shí)，f（x）+2x=x-x²≥0無解，故正確．
故答案為：②④⑤．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的奇偶性，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．