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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

設函數(shù)

（其中ω＞0，α∈R），且f（x）的圖象在y軸右側(cè)的第一個最高點的橫坐標為

．
（I）求ω的值．
（II）如果f（x）在區(qū)間

上的最小值為

，求α的值．

【答案】分析：（I）先用三角恒等式將函數(shù)f（x）表達式化簡，再將最高點的坐標代入即可求出ω的值．
（II）利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出f（x）在區(qū)間

上的最小值表達式，令其值為

，即可解出參數(shù)的值．
解答：解：（I）f（x）=

cos2ωx+

sin2ωx+

+α
=

依題意得2ω×

解之得ω=

（II）由（I）知f（x）=sin（x+

）+

+α
又當x∈[-

，

]時，x+

∈[0，

]
故-

≤sin（x+

）≤1，
從而，f（x）在[-

，

]上取得最小值-

+α
因此，由題設知-

+α=

解得α=

答：（I）ω=

；（II）α=

點評：考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，先用性質(zhì)求參數(shù)的值，再由函數(shù)的單調(diào)性判斷出函數(shù)的最小值的參數(shù)表達式，建立關于參數(shù)的方程，求出相應的參數(shù)．本題可以培養(yǎng)答題者運用知識靈活轉(zhuǎn)化的能力．

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設函數(shù)ω（其中A＞0，ω＞0，-π＜φ＜π ）在x=
π
6
處取得最大值2，其圖象與軸的相鄰兩個交點的距離為
π
2
．
（I）求f（x）的解析式；
（II）求函數(shù)f（x）的值域．

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（I）求f（x）的解析式；
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（1）求k的值；
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（1）求函數(shù)f（x）的表達式；
（2）若方程f（x）=x+a（a∈R）至少有兩個零點，求實數(shù)a取值的集合．

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設函數(shù)（其中常數(shù)>0，且≠1）．

（Ⅰ）當時，解關于的方程（其中常數(shù)）；

（Ⅱ）若函數(shù)在上的最小值是一個與無關的常數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

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