在平面直角坐標系xOy中,已知點A(3,3),B(5,1),P(2,1),點M是直線OP上的一個動點.
(Ⅰ)求數(shù)學公式的值;
(Ⅱ)若四邊形APBM是平行四邊形,求點M的坐標;
(Ⅲ)求數(shù)學公式的最小值.

解:(Ⅰ)∵點A(3,3),B(5,1),P(2,1),
,
,
=
(Ⅱ)設點M(x,y).
∵四邊形APBM是平行四邊形,∴
∴(1,2)=(x-5,y-1),∴,解得
∴M(6,3).
(Ⅲ)設點M(x,y).

由題意
∴x-2y=0,即x=2y.
∴M(2y,y).
=(3-2y,3-y)•(5-2y,1-y)
=5y2-20y+18
=5(y-2)2-2.
∴當y=2時,取得最小值-2,此時M(4,2).
分析:(Ⅰ)利用向量的坐標運算和模的計算公式即可得出;
(Ⅱ)利用平行四邊形的性質、向量共線的性質及其坐標坐標運算即可得出;
(Ⅲ)利用向量共線和二次函數(shù)的單調性即可得出.
點評:熟練掌握向量的坐標運算和模的計算公式、平行四邊形的性質、向量共線的性質、向量共線定理和二次函數(shù)的單調性是解題的關鍵.
練習冊系列答案
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在平面直角坐標系xOy中,雙曲線中心在原點,焦點在y軸上,一條漸近線方程為x-2y=0,則它的離心率為( 。
A、
5
B、
5
2
C、
3
D、2

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在平面直角坐標系xOy中,已知直線l的參數(shù)方程為
x=2t-1 
y=4-2t .
(參數(shù)t∈R),以直角坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立相應的極坐標系.在此極坐標系中,若圓C的極坐標方程為ρ=4cosθ,則圓心C到直線l的距離為
 

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(坐標系與參數(shù)方程) 在平面直角坐標系xOy中,圓C的參數(shù)方程為
x=2cosθ
y=2sinθ+2
 (參數(shù)θ∈[0,2π)),若以原點為極點,射線ox為極軸建立極坐標系,則圓C的圓心的極坐標為
 
,圓C的極坐標方程為
 

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(2012•廣東)在平面直角坐標系xOy中,直線3x+4y-5=0與圓x2+y2=4相交于A、B兩點,則弦AB的長等于(  )

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如圖,在平面直角坐標系xOy中,銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A,B兩點.
(Ⅰ)若點A的橫坐標是
3
5
,點B的縱坐標是
12
13
,求sin(α+β)的值;
(Ⅱ) 若|AB|=
3
2
,求
OA
OB
的值.

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