Question

下列四個命題中，其中為真命題的是（ ）
A．?x∈R，x²+3＜0
B．?x∈N，x²≥1
C．?x∈Z，使x⁵＜1
D．?x∈Q，x²=3

Answer 1

【答案】分析：借助x²≥0這個結(jié)論判斷A和B，再由數(shù)學(xué)常識判斷C和D．
解答：解：由于?x∈R都有x²≥0，因而有x²+3≥3，所以命題“?x∈R，x²+3＜0”為假命題；
由于0∈N，當(dāng)x=0時，x²≥1不成立，所以命題“?x∈N，x²≥1”是假命題；
由于-1∈Z，當(dāng)x=-1時，x⁵＜1，所以命題“?x∈Z，使x⁵＜1”為真命題；
由于使x²=3成立的數(shù)只有±，而它們都不是有理數(shù)，因此沒有任何一個有理數(shù)的平方能等于3，所以命題“?x∈Q，x²=3”為假命題，故選C．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查四種命題真假的判斷，解題時要合理運(yùn)用x²≥0這個結(jié)論．