【題目】如圖所示，正三角形的邊長(zhǎng)為2， 分別在三邊和上， 為的中點(diǎn)， ．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的大小；

（Ⅱ）求的面積的最小值及使得取最小值時(shí)的值．

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）當(dāng)時(shí)， 取最小值

【解析】試題分析：本題主要考查正弦定理、直角三角形中正切的定義、兩角和的正弦公式、倍角公式、三角形面積公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力．第一問，在中， ，①，而在中，利用正弦定理，用表示，在中，利用正弦定理，用表示，代入到①式中，再利用兩角和的正弦公式展開，解出，利用特殊角的三角函數(shù)值求角；第二問，將第一問得到的和代入到三角形面積公式中，利用兩角和的正弦公式和倍角公式化簡(jiǎn)表達(dá)式，利用正弦函數(shù)的有界性確定的最小值．

試題解析：在中，由正弦定理得，在中，由正弦定理得．由，得，整理得，所以．

（2）＝

．

當(dāng)時(shí)， 取最小值．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx，g（x）= （a∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在 上無(wú)零點(diǎn)，求a的最小值；

（Ⅲ）若對(duì)任意給定的x0∈（0，e]，在（0，e]上總存在兩個(gè)不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,在四棱錐中, 平面平面,.

（1）求證:平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值；

（3）在棱上是否存在點(diǎn),使得平面？若存在, 求的值；若不存在, 說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，已知定點(diǎn)、，動(dòng)點(diǎn)滿足，設(shè)點(diǎn)的曲線為，直線與交于兩點(diǎn).

（1）寫出曲線的方程，并指出曲線的軌跡；

（2）當(dāng)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）證明：存在直線，滿足，并求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（題文）（2017·長(zhǎng)春市二模）如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，平面，，點(diǎn)，分別為和中點(diǎn).

（1）求證：直線平面；

（2）求與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，有三根針和套在一根針上的個(gè)金屬片，按下列規(guī)則，把金屬片從一根針上全部移到另一根針上.

（1）每次只能移動(dòng)一個(gè)金屬片；

（2）在每次移動(dòng)過(guò)程中，每根針上較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面.

將個(gè)金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針最少需要移動(dòng)的次數(shù)記為，則__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】記實(shí)數(shù)、、、中的最大數(shù)為，最小數(shù)為.設(shè)的三邊邊長(zhǎng)分別為、、，且，定義的傾斜度為.

（1）若為等腰三角形，則_____；

（2）設(shè)，則的取值范圍是_____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某日用品按行業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)X依次為1,2,3,4,5．現(xiàn)從一批該日用品中隨機(jī)抽取20件，對(duì)其等級(jí)系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下：

X

1

2

3

4

5

頻率

a

0．2

0．45

b

c

（1）若所抽取的20件日用品中，等級(jí)系數(shù)為4的恰有3件，等級(jí)系數(shù)為5的恰有2件，求a，b，c的值；

（2）在（1）的條件下，將等級(jí)系數(shù)為4的3件日用品記為，等級(jí)系數(shù)為5的2件日用品記為，現(xiàn)從，這5件日用品中任取兩件（假定每件日用品被取出的可能性相同），求這兩件日用品的等級(jí)系數(shù)恰好相等的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的直線與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)A，B，的最小值為4.

（1）求拋物線C的方程；

（2）已知P，Q是拋物線C上不同的兩點(diǎn)，若直線恰好垂直平分線段PQ，求實(shí)數(shù)k 的取值范圍.

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