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【題目】設函數.

(1)當時,求函數在區(qū)間上的值域;

(2)設函數的定義域為I,若,且,則稱為函數的“壹點”,已知在區(qū)間上有4個不同的“壹點”,求實數的取值范圍.

【答案】(1)(2)

【解析】

（1）由同角三角函數關系式化簡,代入,利用換元法將化為二次函數形式,即可根據二次函數的單調性求得在區(qū)間上的值域.

（2）根據題意,將函數化為在區(qū)間上有4個零點.利用換元法將函數轉化為二次函數形式,通過分離討論即可求得的取值范圍.

（1）

當時,,令

則

所以函數在上單調遞增,上單調遞減

∴,

所以函數在的值域為

（2）由題意在區(qū)間有四解,

令,則在區(qū)間上有4個零點,

令,則.

(i)若在上有兩個非零 ,則

(ii)若的兩個零點為0,1,則,無解,故舍去;

(iii)若的兩個零點為0,-1,則,無解,故舍去.

綜上:

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數集(,)具有性質P;對任意的i,j(),與兩數中至少有一個屬于A.

(1)分別判斷數集與是否具有性質P,并說明理由;

(2)證明:,且;

(3)當時,若,求集合A.

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【題目】已知函數(其中為常數且)在處取得極值.

(1)當時，求的極大值點和極小值點；

(2)若在上的最大值為1，求的值.

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【題目】在平面直角坐標系中，以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.已知曲線的極坐標方程為，為曲線上的動點，與軸、軸的正半軸分別交于，兩點.

（1）求線段中點的軌跡的參數方程；

（2）若是（1）中點的軌跡上的動點，求面積的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知過拋物線的焦點，斜率為的直線交拋物線于兩點，且.

(1)求該拋物線的方程；

(2) 為坐標原點，為拋物線上一點，若，求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形是正方形， 平面， // ， ， ， 為的中點．

（1）求證： ；

（2）求證： //平面；

（3）求二面角的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數和都是定義在集合上的函數，對于任意的，都有成立，稱函數與在上互為“互換函數”．

（1）函數與在上互為“互換函數”，求集合；

（2）若函數 （且）與在集合上互為“互換函數”，求證：；

（3）函數與在集合且上互為“互換函數”，當時,，且在上是偶函數,求函數在集合上的解析式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產、兩種產品，生產每產品所需的勞動力和煤、電消耗如下表：

產品品種

勞動力（個）

煤

電

已知生產產品的利潤是萬元，生產產品的利潤是萬元.現因條件限制，企業(yè)僅有勞動力個，煤，并且供電局只能供電，則企業(yè)生產、兩種產品各多少噸，才能獲得最大利潤？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點為.過作直線交橢圓于，過作直線交橢圓于，且垂直于點.

(Ⅰ)證明：點在橢圓內部；

(Ⅱ)求四邊形面積的最小值.

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