已知圓C1的方程為,定直線(xiàn)l的方程為
.動(dòng)圓C與圓C1外切,且與直線(xiàn)l相切.
(Ⅰ)求動(dòng)圓圓心C的軌跡M的方程;
(Ⅱ)直線(xiàn)與軌跡M相切于第一象限的點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)
的垂線(xiàn)恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,6),并交軌跡M于相異的兩點(diǎn)P、Q,記
為
POQ(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積,求
的值.
(Ⅰ),即為動(dòng)圓圓心C的軌跡M的方程;(II)
。
【解析】
試題分析:(1)求解點(diǎn)的軌跡方程一般是先設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo),然后找到點(diǎn)所滿(mǎn)足的關(guān)系式,進(jìn)而得到結(jié)論。
(2)在第一問(wèn)的基礎(chǔ)上,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為,則
,結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義,得到直線(xiàn)PQ的方程,讓那后得到點(diǎn)的坐標(biāo),進(jìn)而表示面積。
解:(Ⅰ)設(shè)動(dòng)圓圓心C的坐標(biāo)為,動(dòng)圓半徑為R,
則,且
可得 .............3分
由于圓C1在直線(xiàn)l的上方,所以動(dòng)圓C的圓心C應(yīng)該在直線(xiàn)l的上方,所以有,
,整理得
,即為動(dòng)圓圓心C的軌跡M的方程..5分
(II)如圖示,
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為,則
,........6分
,所以直線(xiàn)PQ的方程為
........................8分
又,
.
點(diǎn)P在第一象限,
,--9分
點(diǎn)P坐標(biāo)為(4,2),直線(xiàn)PQ的方程為.--------------10分
聯(lián)立得
,解得
或4,
點(diǎn)Q的坐標(biāo)為
.所以
---------12分
考點(diǎn):本題主要考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系以及圓與圓的位置關(guān)系的綜合運(yùn)用。
點(diǎn)評(píng):解決該試題的關(guān)鍵是利用線(xiàn)與圓相切得到圓心到直線(xiàn)的距離等于圓的半徑,利用兩個(gè)圓相互外切,則說(shuō)明圓心距等于半徑之和得到結(jié)論。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
32 |
5 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
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2 |
PF1 |
PF2 |
AB |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
20 |
3 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
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2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
A、相離 | B、相切 | C、同心圓 | D、相交 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
MP |
MQ |
1 |
2 |
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