A. | √2 | B. | √3 | C. | 2√2 | D. | √5 |
分析 設(shè)出F,A的坐標(biāo),令x=c代入雙曲線的方程,可得P的坐標(biāo),求得AP的方程,聯(lián)立漸近線方程可得Q的坐標(biāo),結(jié)合→AP=(2-√2)→AQ,可得c-a=(2-√2)(a(c+a)a−b+c-a),進(jìn)而化簡得到雙曲線的離心率.
解答 解:F,A分別為雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點和右頂點,
可設(shè)F點坐標(biāo)為(c,0),A(a,0),
過F作x軸的垂線,在第一象限與雙曲線交于點P,
令x=c,代入雙曲線的方程可得y=±b√c2a2−1=±2a,
則P點坐標(biāo)為(c,2a),
則AP所在直線方程為:y=2ac−a(x-a),即y=c+aa(x-a),
聯(lián)立雙曲線x2a2-y2b2=1的漸近線方程y=ax得:
Q點的橫坐標(biāo)為a(c+a)a−b+c,
∵→AP=(2-√2)→AQ,
∴c-a=(2-√2)(a(c+a)a−b+c-a)=(2-√2)aba−b+c,
∴b2-b(c-a)=(2-√2)ab,
∴a+b-c=(2-√2)a,
∴b=(1-√2)a+c,
∴b2=(3-2√2)a2+c2+(2-2√2)ac=c2-a2,
∴(4-2√2)a2+(2-2√2)ac=0,
∴(4-2√2)a+(2-2√2)c=0,
∴(4-2√2)a=(2√2-2)c,
∴e=ca=4−2√22√2−2=√2,
故選:A.
點評 本題考查的知識點是雙曲線的簡單性質(zhì),離心率的求法,注意運用向量的共線的坐標(biāo)表示,考查運算能力,難度中檔.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 假設(shè)a,b都不大于0 | B. | 假設(shè)a,b至多有一個大于0 | ||
C. | 假設(shè)a,b都大于0 | D. | 假設(shè)a,b都小于0 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 3,6,9,12,15,18 | B. | 4,8,12,16,20,24 | ||
C. | 2,7,12,17,22,27 | D. | 6,10,14,18,22,26 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 第四象限 | B. | 第三象限 | C. | 第二象限 | D. | 第一象限 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | -2+i | B. | 2-i | C. | 5+i | D. | 5-i |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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