Question

類比邊長為2a的正三角形內(nèi)的一點(diǎn)到三邊的距離之和為

3

a，對(duì)于棱長為6a的正四面體，正確的結(jié)論是（　　）

• A、正四面體內(nèi)部的一點(diǎn)到六條棱的距離的和為2

  3

  a
• B、正四面體內(nèi)部的一點(diǎn)到四面的距離的和為2

  6

  a
• C、正四面體的中心到四面的距離的和為2

  6

  a
• D、正四面體的中心到六條棱的距離的和為9

  2

  a

Answer 1

考點(diǎn)：類比推理

專題：計(jì)算題,推理和證明

分析：由平面圖形中點(diǎn)的性質(zhì)類比推理出空間里的線的性質(zhì)，由平面圖形中線的性質(zhì)類比推理出空間中面的性質(zhì)，由平面圖形中面的性質(zhì)類比推理出空間中體的性質(zhì)．

解答： 解：在由平面圖形的性質(zhì)向空間物體的性質(zhì)進(jìn)行類比時(shí)，常用的思路有：
由平面圖形中點(diǎn)的性質(zhì)類比推理出空間里的線的性質(zhì)，
由平面圖形中線的性質(zhì)類比推理出空間中面的性質(zhì)，
由平面圖形中面的性質(zhì)類比推理出空間中體的性質(zhì)．
或是由二維類比推理到三維，
故由邊長為2a的正三角形內(nèi)的一點(diǎn)到三邊的距離之和為

3

a，（二維與線有關(guān)性質(zhì)）
推斷出棱長為6a的正四面體內(nèi)任一點(diǎn)到其四個(gè)面的距離之和為定值2

6

a
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）．