設(shè)a，b，c為正數(shù)，a+b+9c2=1，則
a
+
b
+
3
c的最大值是（　�。�
A、
7
3
B、
5
3
C、
21
3
D、
15
3
考點：柯西不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：由柯西不等式可得[（
a
）2+（
b
）2+（3c）2][12+12+（
3
3
）2]≥（1•
a
+1•
b
+
3
3
•3c）2，代入數(shù)據(jù)變形可得．
解答： 解：由柯西不等式可得[（
a
）2+（
b
）2+（3c）2][12+12+（
3
3
）2]≥（1•
a
+1•
b
+
3
3
•3c）2，
∴代入數(shù)據(jù)變形可得
a
+
b
+
3
c≤
2+
1
3
=
21
3
，
當(dāng)且僅當(dāng)
a
1
=
b
1
=
3c
3
3
且a+b+9c2=1，即a=b=
3
7
，c=
7
21
時取等號，
∴
a
+
b
+
3
c的最大值是
21
3

故選：C
點評：本題考查柯西不等式，準(zhǔn)確變形是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x+
a
x-2
的圖象經(jīng)過點A（3，7），則f（x）的值域為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b是不同的直線，α，β是不同的平面，則下列結(jié)論錯誤的是（　�。�
A、若a⊥α，b∥α，則a⊥b
B、若a⊥α，b⊥α，則a∥b
C、若b∥α，b?β，則α∥β
D、若a⊥α，a⊥β，則α∥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用刀切一個近似球體的西瓜，切下的較小部分的圓面直徑為30cm，高度為5cm，該西瓜體積大約是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，Rt△O′A′B′是一平面圖形的直觀圖，斜邊O′B′=2，則這個平面圖形的面積是（　�。�
A、
2
2
B、1
C、
2
D、2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是DC的中點，則A B1與D1E所成角的余弦值（　　）
A、
5
5
B、
10
10
C、
5
10
D、
3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=
1+x
1-x
，又記f1（x）=f（x），fk+1（x）=f（fk（x）），k=1，2，…，則f2014（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二面角α-l-β的大小為60°，直線m、n滿足m⊥α，n⊥β，則異面直線m、n所成的角為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線y2=4x的焦點F的直線交該拋物線于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點．若|AF|=3，求△AOB的面積．

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同步練習(xí)冊答案