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用|z|表示復數z在復平面內對應的點到原點的距離.已知|z|=2+z-4i,求復數z.

解：設z=x+yi(x,y∈R),則由已知,有

=2+x+yi-4i=(x+2)+(y-4)i,

∴

∴z=3+4i.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•長寧區(qū)一模）已知a，b∈{-3，-2，-1，1，2，3}且a≠b，則復數z=a+bi對應點在第二象限的概率為
3
10
3
10
．（用最簡分數表示）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•楊浦區(qū)二模）對任意一個非零復數z，定義集合Az={ω|ω=zn，n∈N*}，設a是方程x2+1=0的一個根，若在Aa中任取兩個不同的數，則其和為零的概率為P=
1
3
1
3
（結果用分數表示）．

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已知復數z=1-mi（m＞0），z=x+yi和w=x'+y'i，其中x，y，x'，y'均為實數，i為虛數單位，且對于任意復數z，有w=，|w|=2|z|．
（Ⅰ）試求m的值，并分別寫出x'和y'用x、y表示的關系式；
（Ⅱ）將（x、y）作為點P的坐標，（x'、y'）作為點Q的坐標，上述關系可以看作是坐標平面上點的一個變換：它將平面上的點P變到這一平面上的點Q，當點P在直線y=x+1上移動時，試求點P經該變換后得到的點Q的軌跡方程；
（Ⅲ）是否存在這樣的直線：它上面的任一點經上述變換后得到的點仍在該直線上？若存在，試求出所有這些直線；若不存在，則說明理由．

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