7．已知數(shù)列{an}是遞增的等差數(shù)列，a2，a4是方程x2-6x+8=0的根．
（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式； 
（Ⅱ）求數(shù)列{an+2n}的前n項(xiàng)和Sn．

分析 （Ⅰ）通過(guò)解方程可知a2=2、a4=4，進(jìn)而可得公差，計(jì)算即得結(jié)論；
（Ⅱ）通過(guò)（I），利用分組求和法計(jì)算即得結(jié)論．

解答 解：（Ⅰ）∵a2，a4是方程x2-6x+8=0的根，
∴a2=2、a4=4或a2=4、a4=2（舍），
∴公差d=$\frac{{a}_{4}-{a}_{2}}{4-2}$=1，
∴an=a2+（n-2）d=n；
（Ⅱ）由（I）可知an+2n=n+2n，
∴Sn=（1+2+…+n）+（21+22+…+2n）
=$\frac{n（n+1）}{2}$+$\frac{2（1-{2}^{n}）}{1-2}$
=2n+1-2+$\frac{n（n+1）}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和，考查分組求和法，注意解題方法的積累，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．已知函數(shù)f（x）（x∈R），滿足f（-x）=-f（x），f（3-x）=f（x），則f（435）=（　�。�
A．0B．3C．-3D．不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．銀川唐徠回民中學(xué)高二年級(jí)某次周考中（滿分100分），理科A班五名同學(xué)的物理成績(jī)?nèi)绫硭荆?br />
學(xué)生A1A2A3A4A5
數(shù)學(xué)x8991939597
物理y8789899293
（1）請(qǐng)?jiān)谌鐖D直角坐標(biāo)系中作出兩組數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖，并判斷正負(fù)相關(guān)；
（2）依據(jù)散點(diǎn)圖說(shuō)明物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)是否具有線性相關(guān)性，若有，求出線性回歸直線方程；
（3）要從4名數(shù)學(xué)成績(jī)高于90分以上的同學(xué)中選出2人參加大學(xué)先修課程的學(xué)習(xí)，求所選兩人中至少有一人物理成績(jī)高于90分的概率．
以下公式及數(shù)據(jù)供選擇：
b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$
$\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}{y}_{i}$=41880；
$\sum_{i=1}^{5}{{x}_{i}}^{2}$=43285．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．已知△ABC中，AB=8，A=30°且△ABC的面積為16，則邊AC的長(zhǎng)為8．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．已知f（x）=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c∈R），且方程f（x）=x無(wú)實(shí)數(shù)根．給出下列命題：
①若a=1，則不等式f（f（x））＞x對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立；
②若a=-1，則存在實(shí)數(shù)x0，使得f（f（x0））＞x0成立；
③若a+b+c=0，則f（f（x））＜x對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立；
④方程f（f（x））=x一定無(wú)實(shí)數(shù)根．
其中正確命題的序號(hào)為①③④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．為了有效降低工業(yè)廢氣對(duì)大氣的污染，某廠通過(guò)節(jié)能降耗技術(shù)改造來(lái)降低單位產(chǎn)量的能耗，通過(guò)統(tǒng)計(jì)得到了節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)某產(chǎn)品的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組數(shù)據(jù)如表：
x2345
y1.5233.5
根據(jù)如表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸線方程為$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$，其中$\widehat$=0.7，則產(chǎn)量為8噸時(shí)相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）為（　　）
A．5.65B．6.45C．4.35D．5.05

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．如圖，四邊形ABCD、ADEF為正方形，G，H是DF，F(xiàn)C的中點(diǎn)．
（1）求證：GH∥平面CDE；
（2）求證：BC⊥平面CDE．

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16．如圖，在三棱錐S-ABC中，SD⊥平面ABC，D為AB的中點(diǎn)，E為BC的中點(diǎn)，AC=BC．
（1）求證：AC∥平面SDE；
（2）求證：AB⊥SC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=n2+n
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）設(shè)bn=$\frac{4}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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