7.已知數(shù)列{an}是遞增的等差數(shù)列,a2,a4是方程x2-6x+8=0的根.
(Ⅰ)求{an}的通項(xiàng)公式; 
(Ⅱ)求數(shù)列{an+2n}的前n項(xiàng)和Sn

分析 (Ⅰ)通過(guò)解方程可知a2=2、a4=4,進(jìn)而可得公差,計(jì)算即得結(jié)論;
(Ⅱ)通過(guò)(I),利用分組求和法計(jì)算即得結(jié)論.

解答 解:(Ⅰ)∵a2,a4是方程x2-6x+8=0的根,
∴a2=2、a4=4或a2=4、a4=2(舍),
∴公差d=$\frac{{a}_{4}-{a}_{2}}{4-2}$=1,
∴an=a2+(n-2)d=n;
(Ⅱ)由(I)可知an+2n=n+2n
∴Sn=(1+2+…+n)+(21+22+…+2n
=$\frac{n(n+1)}{2}$+$\frac{2(1-{2}^{n})}{1-2}$
=2n+1-2+$\frac{n(n+1)}{2}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和,考查分組求和法,注意解題方法的積累,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

15.已知函數(shù)f(x)(x∈R),滿足f(-x)=-f(x),f(3-x)=f(x),則f(435)=( 。
A.0B.3C.-3D.不確定

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

18.銀川唐徠回民中學(xué)高二年級(jí)某次周考中(滿分100分),理科A班五名同學(xué)的物理成績(jī)?nèi)绫硭荆?br />
學(xué)生A1A2A3A4A5
數(shù)學(xué)x8991939597
物理y8789899293
(1)請(qǐng)?jiān)谌鐖D直角坐標(biāo)系中作出兩組數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖,并判斷正負(fù)相關(guān);
(2)依據(jù)散點(diǎn)圖說(shuō)明物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)是否具有線性相關(guān)性,若有,求出線性回歸直線方程;
(3)要從4名數(shù)學(xué)成績(jī)高于90分以上的同學(xué)中選出2人參加大學(xué)先修課程的學(xué)習(xí),求所選兩人中至少有一人物理成績(jī)高于90分的概率.
以下公式及數(shù)據(jù)供選擇:
b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$,a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$
$\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}{y}_{i}$=41880;
$\sum_{i=1}^{5}{{x}_{i}}^{2}$=43285.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

15.已知△ABC中,AB=8,A=30°且△ABC的面積為16,則邊AC的長(zhǎng)為8.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

2.已知f(x)=ax2+bx+c(a≠0,a,b,c∈R),且方程f(x)=x無(wú)實(shí)數(shù)根.給出下列命題:
①若a=1,則不等式f(f(x))>x對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立;
②若a=-1,則存在實(shí)數(shù)x0,使得f(f(x0))>x0成立;
③若a+b+c=0,則f(f(x))<x對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立;
④方程f(f(x))=x一定無(wú)實(shí)數(shù)根.
其中正確命題的序號(hào)為①③④.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

12.為了有效降低工業(yè)廢氣對(duì)大氣的污染,某廠通過(guò)節(jié)能降耗技術(shù)改造來(lái)降低單位產(chǎn)量的能耗,通過(guò)統(tǒng)計(jì)得到了節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)某產(chǎn)品的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組數(shù)據(jù)如表:
x2345
y1.5233.5
根據(jù)如表提供的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的回歸線方程為$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$,其中$\widehat$=0.7,則產(chǎn)量為8噸時(shí)相應(yīng)的生產(chǎn)能耗(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)為(  )
A.5.65B.6.45C.4.35D.5.05

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

19.如圖,四邊形ABCD、ADEF為正方形,G,H是DF,F(xiàn)C的中點(diǎn).
(1)求證:GH∥平面CDE;
(2)求證:BC⊥平面CDE.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

16.如圖,在三棱錐S-ABC中,SD⊥平面ABC,D為AB的中點(diǎn),E為BC的中點(diǎn),AC=BC.
(1)求證:AC∥平面SDE;
(2)求證:AB⊥SC.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

17.?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=n2+n
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an;
(2)設(shè)bn=$\frac{4}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案