設⊙O：，直線l：x+3y-8=0，若點A∈l，使得⊙O上存在點B滿足∠OAB=30°（O為坐標原點），則點A的橫坐標的取值范圍是    ．
【答案】分析：當AB是圓的切線時∠OAB最大，當AB經過圓心時∠OAB最小且等于0°．而當A點距圓心O越近時，∠OAB的最大值越大；A距圓心越遠時，∠OAB的最大值越�。灰埂螼AB的最大值不小于30°就行了，也就是要找到使∠OAB的最大值等于30°的兩個點A，兩個點A橫坐標之間的區(qū)間即為所求．當∠OAB=30°時，連接OB，就得到一個∠OAB=30°的三角形，這時OA=2OB，只要求出在直線I上距圓心為的點的橫坐標即可．
解答：解：設點A（x，y）如圖，當∠OAB=30°時，連接OB，就得到一個∠OAB=30°的三角形，這時OA=2OB，圓O的半徑是，那么只要求出在直線I上距圓心為的點的橫坐標，就是所求范圍，
點A的坐標滿足：（y-0）2+（x-0）2= 與 x+3y-8=0
解得x=0或x=．
所以A的橫坐標取值范圍是[0，]
點評：本題主要考查直線與圓的位置關系的判斷，以及轉化與化歸的思想方法．本題出現(xiàn)最多的問題題意理解不正確以及計算上的問題，平時要強化基本功的練習．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與直角坐標系的x軸的正半軸重合．設點O為坐標原點，直線l：
x=
2
2
t+4
y=
2
2
t
（參數(shù)t∈R）與曲線C的極坐標方程為ρsin2θ=4cosθ．
（1）求直線l與曲線C的普通方程；
（2）設直線L與曲線C相交于A，B兩點，求證：
OA
•
OB
=0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，等腰梯形OABC，底角為45°，各頂點的坐標分別為O（0，0），A（6，0），B（4，2），C（2，2）．一條與y軸平行的動直線l從O點開始做平行移動，到A點為止．設直線l與x軸的交點M，記OM=x，記梯形被直線l截得的在l左側的圖形面積為y．
（1）函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)的定義域、值域；
（3）計算[f（
72
）]的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知m＞1，直線l：x-my-
m
2
2=0，橢圓C：
x2
m2
+y2=1，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓C的左右焦點．設直線l與橢圓C交于A、B兩點，△AF1F2，△BF1F2的重心分別為G，H，若原點O在以線段GH為直徑的圓內，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

設⊙O：數(shù)學公式，直線l：x+3y-8=0，若點A∈l，使得⊙O上存在點B滿足∠OAB=30°（O為坐標原點），則點A的橫坐標的取值范圍是________．

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