Question

若矩陣 M=

1 1 1 1

，則直線x+y+2=0 在M 對(duì)應(yīng)的變換作用下所得到的直線方程為

 

．

Answer 1

分析：設(shè)直線x+y+2=0上任意一點(diǎn)（x₀，y₀），（x'，y'）是所得的直線上一點(diǎn)，根據(jù)矩陣變換特點(diǎn)，寫出兩對(duì)坐標(biāo)之間的關(guān)系，把已知的點(diǎn)的坐標(biāo)用未知的坐標(biāo)表示，代入已知直線的方程，得到結(jié)果．

解答：解：設(shè)直線x+y+2=0上任意一點(diǎn)（x₀，y₀），（x'，y'）是所得的直線上一點(diǎn)，
[1  1][x']=[x₀]
[1  1][y']=[y₀]
∴x^′+y^′=x₀
x^′+y^′=y₀，
∴代入直線x+y+2=0方程：（x'+y'）+x^′+y'+2=0
得到I的方程x+y+1=0
故答案為：x+y+1=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查矩陣的變換，是一個(gè)基礎(chǔ)題，本題解題的關(guān)鍵是得到兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，注意數(shù)字的運(yùn)算．