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已知函數f（x）=
xa-2   (0＜x≤2)
(
1
2
)x+
1
4
  (x＞2)
是（0，+∞）上的單調遞減函數，則實數a的取值范圍是
 
．
考點：函數單調性的性質
專題：函數的性質及應用
分析：由已知函數f（x）=
xa-2   (0＜x≤2)
(
1
2
)x+
1
4
  (x＞2)
是（0，+∞）上單調遞減，則在兩個分段上函數均為減函數，且當x=2時，按照x＜2得到的函數值不小于按照x≥2得到的函數值．由此關于a的不等式，解不等式即可得到答案．
解答： 解：∵函數f（x）=在（-∞，+∞）上單調遞減，
∴
a-2＜0
2a-2≥(
1
2
)2+
1
4
，
解得1≤a＜2，
故答案為：[1，2）．
點評：本題考查的知識點是函數的單調性的性質，其中根據分段函數單調性的確定方法，構造出滿足條件的關于a的不等式，是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

若常數t滿足|t|＞1，則
lim
n→∞
1+t+t2+…+tn-1
tn
=
 
．

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已知y=f（x）為R上的奇函數且x∈（-∞，0]時是減函數，若f（2a2+a+1）＜f（-3a2+2a+1），求a的取值范圍
 
．

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若（1+3x）n的展開式中，二項式系數之和為an，各項系數之和為bn，則
lim
n→+∞
an-bn
an+3bn
的值為
 
．

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函數f（x）=
x+1，x≤1
2x-1，x＞1
，則f（3）的值
 
．

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設x，y∈R+且
1
x
+
1
y
=1，則x+y的最小值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

冪函數f（x）的圖象過點（4，
1
2
），那么f（16）的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

“m＜1”是“函數f（x）=x2-x+
1
4
m存在零點”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、充要條件
C、必要不充分條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：

曲線
x=3secθ
y=4tanθ
（θ為參數）的焦距是（　　）
A、2B、5C、8D、10

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